仁怀市第四中学校本研修导学案课题：参数方程的概念与互化学习目标：1、知识目标：了解参数方程的概念，体会参数的意义；会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。2、能力目标：能灵活进行普通方程与参数方程的互化，并解决曲线参数方程的简单应用题目，培养学生的逻辑推理能力和思维能力。3、德育目标：培养学生自主学习，勤于思考的精神重点难点：参数方程的概念理解，参数方程和普通方程互化，参数的取值范围的选取方法指导：先精读教材P21~P22、P24~P26、内容，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论和质疑。学习内容：一、【课前预习】引例：一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？（简单了解解决过程）思考：观察上式，和我们之前研究的曲线方程有什么不同？二、【新知探究】1、参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标（x,y）都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(1)就叫做这条曲线的_______________,联系变数x,y的变数t叫做____________,简称________。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做_______________。2、关于参数几点说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。3、求曲线的参数方程的一般步骤(了解)（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为),(yxv=100m/sAO500yx2100,1500.2xtygttxy解：物资出舱后，设在时刻，水平位移为，垂直高度为，所以仁怀市第四中学校本研修导学案（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程三、【典型例题】【例1】已知曲线C的参数方程是，点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.思考：若曲线则点（x,y）表示的轨迹是什么？【例2】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：注：①参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数（2）三角法：利用三角恒等式消去参数（3）整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。②化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。四、【课堂训练】训练一：仁怀市第四中学校本研修导学案1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）B、C、D、2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（2，7）B、C、D、（1，0）3、已知曲线C的参数方程是sin2cos3yx（为参数），当3时，曲线上对应点的坐标是.训练二、4、已知曲线C的参数方程是1232tytx（t为参数）.（1）判断点)1,0(1M，)4,5(2M与曲线C的位置关系；（2）已知点),6(3aM在曲线C上，求a的值.训练三：5、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（t为参数）（2）（为参数）6、把下列参数方程化为普通方程。仁怀市第四中学校本研修导学案2,21.(2.(22411()123.(4.(21()12xtxptttyptyttaxxttttttbyyttt是参数）；是参数）；是参数）;是参数）.五、达标检测：A1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1）{x=1−3ty=4t(t为参数)；（2）（θ为参数）（3）{x=5cosϕy=4sinϕ(ϕ为参数)（4）（t为参数）B2、已知直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，则直线被圆所截得的弦长为．仁怀市第四中学校本研修导学案
