一元二次方程的解法(6)VIP专享VIP免费

23.2.6一元二次方程的解法（6）主备人董建红复备人李英教学目标：1、使学生会列出一元二次方程解有关变化率的问题。2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识。重点难点：本节课的重点和难点都是列出一元二次方程，解决有关变化率的实际问题。教学方法：三疑三探教学过程：一、设疑自探－－创设问题情境百分数的概念在生活中常常见到，而量的变化率更是经济活动中经常接触，下面，我们就来研究这样的问题。问题：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）二、解疑合探－－探索解决问题分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为(1)aaxax，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流。解设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得(1－x)2＝21解这个方程，得x＝222由于降价的百分率不可能大于1，所以x＝222不符合题意，因此符合本题要求的x为222≈29.3%.答：每次降价的百分率为29.3%.三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？四、拓展运用：某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得2(1)1.2axa解这个方程，得3015x由于升价的百分率不可能是负数，所以3015x不符合题意，因此符合题意要求的x为3019.5%5x答：每次升价的百分率为9.5%。五、巩固练习Ｐ37练习1、2六、课堂小结：（老师先引导学生进行总结，后再作归纳）关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为(1)ax；经第二次变化后数据为2(1)ax。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据01x的条件，做符合题意的解答。作业设计：Ｐ38习题8、9教学反思：关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为(1)ax；经第二次变化后数据为2(1)ax。在依题意列出方程并解得x值后，还要依据01x的条件，做符合题意的解答。要让学生掌握。