【创新设计】届高考数学1-1-1~2柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征配套训练新人教A版必修21．下列几何体中是柱体的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱．答案D2．下列几何体中是台体的是()．解析A中的几何体侧棱延长线没有交于一点；B中的几何体没有两个平行的面；很明显C中几何体是棱锥．答案D3．给出下列命题：①直线绕直线旋转形成柱面；②直角梯形绕一边旋转形成圆台；③半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．0解析①②错．若绕底边旋转，则不能形成圆台；③对．据球的定义知，正确．答案A4．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面问题：①直四棱柱________是长方体；②正四棱柱________是正方体.(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析①不一定，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体．②不一定，只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体．答案①不一定②不一定5．观察常见的六面螺母，可以近似地将它看成是由一个正六棱柱挖去一个________后组成的几何体．解析通过实物观察可知：挖去一个圆柱．答案圆柱6．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．7．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()．A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台解析剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C.答案B8．(·温州高一段考)长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为()．A．4B．3C.D．8解析将长方体沿AA1剪开成平面图形，AC1＝＝4；沿AB展开，AC1＝＝3；沿AD展开，则有AC1＝＝.综上所述，从点A沿表面到C1的最短距离为.答案C9．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是________．解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．答案②④10．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．解析若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”“前”、“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D、M、R重合；G、C重合；B、H重合；A、S、Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④.答案②④11．已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.因为△VA1C1∽△VMN，所以＝，所以hx＝2rh－2rx，得x＝.即圆锥...
