高考数学 112集合间的基本关系配套训练 新人教A版必修1VIP免费

【创新设计】届高考数学1-1-2集合间的基本关系配套训练新人教A版必修11．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个解析①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．答案B2．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是()．A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∅∈A解析由于0>－1，所以{0}A.答案B3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()．A．5B．6C．7D．8解析∵A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7(个)真子集．答案C4．下列关系中正确的是________．①∈∅{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.答案②5．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.解析根据子集、真子集的Venn图，可知SU，ST，FU正确，其余错误．答案②④⑤6．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．7．已知集合A＝，B＝，则()．A．ABB．BAC．A＝BD．A与B关系不确定解析对B集合中，x＝，k∈Z，当k＝2m时，x＝，m∈Z；当k＝2m－1时，x＝－，m∈Z，故按子集的定义，必有AB.答案A8．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()．A．6个B．7个C．8个D．15个解析集合M必含元素a，且为{a，b，c，d}的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M：{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}．答案B9．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若BA，则a的值为________．解析∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1，符合题意；若a2－a＋1＝a，则a＝1.此时A＝{1,3,1}，不符合题意，舍去．综上可知a的值为2或－1.答案2或－110．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．解析P＝{－1,1}，∵Q⊆P若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P，若Q≠∅，则Q＝，由题意知，＝1或＝－1，解得a＝±1.综上可知，a的取值是0，±1.答案0，±111．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．解因为M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0.解得a＝1或a＝3.当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．故所求实数a的值为1.12．(创新拓展)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若x∈Z，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则解得－3≤m≤3，则2≤m≤3.综上可得m≤3时，有B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254.(3)由于x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且没有元素使x∈A与x∈B同时成立，①若B＝∅，则由m＋1>2m－1，得m<2，满足条件；②若B≠∅，则要满足条件或解得m>4.综上，m<2或m>4.