高考数学 223~4直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质配套训练 新人教A版必修2VIP免费

【创新设计】届高考数学2-2-3~4直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质配套训练新人教A版必修21．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()．A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有．答案D2．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()．A．平行B．相交C．异面D．平行，相交或异面解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D.答案D3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()．A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，又∵EF∥AB，∴GH∥AB，∴选A.答案A4．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.解析∵α∥β∥γ，∴＝.由＝，得＝，∴＝.∴而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.答案155．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．解析取BC中点F，CD中点G，AD中点H，得▱EFGH，平面EFGH就是过E且与AC，BD平行的平面，且EF＝GH＝AC＝4，EH＝FG＝BD＝6，所以▱EFGH的周长为20.答案206．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明．解l∥A1C1证明在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC.又∵A1C1⊂平面A1BC1，且平面A1BC1∩平面ABC＝l，∴A1C1∥l.7．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C()．A．不共面B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动，都共面解析由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于α(或β)的平面内．故选D.答案D8．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的()．A．一个侧面平行B．底面平行C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行解析当平面α∥某一平面时，截面为三角形，故A、B错．当平面α∥SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA⊂平面SAB，平面SAB∩α＝DG，∴SA∥DG，同理SA∥EF，∴DG∥EF，同理当α∥BC时，GF∥DE，∵截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故α仅与一条棱平行．故选C.答案C9．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则＝________.解析由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′＝2＝2＝.答案10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面BDD1B1.解析如图，取B1C1的中点P，连接NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面NPFH∥平面BDD1B1，若MN⊂平面NPFH，则MN∥平面BDD1B1.答案M∈FH(答案不唯一，如FH∩GE＝M等)11．已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.证明(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M是AB中点，ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD，MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD.从而MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE.∴MN∥PE.12．(创新拓展)如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图②.求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.证明在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵AP⊂平面PAB，AP⊄平面EFG，∴AP∥平面EFG.