高考数学 321直线的点斜式方程配套训练 新人教A版必修2VIP免费

【创新设计】届高考数学3-2-1直线的点斜式方程配套训练新人教A版必修21．已知直线l的方程为y＝20x＋6，则直线l与y轴的交点坐标为()．A．(20,6)B．(0,6)C．(6,0)D．(0,20)解析直线的纵截距为6，所以直线与y轴的交点坐标为(0,6)．答案B2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析直线的方程可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案C3．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()．A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x－3)解析直线的斜率k＝tan60°＝，由点斜式可得直线的方程为y－2＝(x＋3)，所以选C.答案C4．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．解析由直线方程的点斜式可得：y－3＝(x＋4)．答案y－3＝(x＋4)5．(·汕头高一检测)经过点(0,2)，且与直线y＝－3x－5平行的直线l的方程为________．解析由y＝－3x－5得，其斜率k1＝－3，由两直线平行知，kl＝k1＝－3，∴所求直线方程为y－2＝－3x，即y＝－3x＋2.本题亦可设所求直线方程为y＝－3x＋c将点(0,2)代入求c.答案y＝－3x＋26．(1)根据条件求出下列直线的方程：①经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；②经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(2)写出斜率为2，在y轴上截距是3的直线的斜截式方程．解(1)①由题意知，直线的斜率为－1，所以直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.②由题意知，直线垂直于x轴，所以直线的方程为x＝4.(2)∵直线斜率为2，在y轴上截距是3，∴由直线方程的斜截式可得直线方程为y＝2x＋3.7．(·镇海高一检测)经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是()．A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝(x＋1)D．y－1＝2(x＋1)解析由方程知，已知直线的斜率为，∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.答案C8．已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为()．解析列表如下：ABCDl1k＜0，b＞0k＞0，b＜0k＞0，b＞0k＜0，b＞0l2b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＞0，k＞0b＜0，k＜0由上表排除A、B、D.故选C.答案C9．直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________.解析直线l的方程可化为y＝(a－1)x＋3a－2，由直线l在y轴上的截距为6可得：3a－2＝6，解得a＝.答案10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________．解析方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b，由一次函数单调性可知：当k＞0时，函数为增函数，∴解之得；当k＜0时，函数为减函数，∴解之得答案y＝3x＋1或y＝－3x＋411．已知直线l过点A(2，－3)．(1)若l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程；(2)若l与直线y＝－2x＋5垂直，求其方程．解法一∵l与y＝－2x＋5平行，∴kl＝－2，由直线方程的点斜式知l：y＋3＝－2(x－2)．即l：2x＋y－1＝0.法二∵已知直线方程为y＝－2x＋5.又l与其平行，则可设l为y＝－2x＋b，∵l过点A，∴有－3＝－2×2＋b，则b＝1，∴l：y＝－2x＋1，即2x＋y－1＝0.(2)法一∵直线y＝－2x＋5的斜率为k＝－2，l与其垂直，∴kl＝，由直线方程的点斜式知l：y＋3＝(x－2)，即x－2y－8＝0.法二∵直线y＝－2x＋5的斜率为－2，l与其垂直，可设l：y＝x＋c.又∵l过点A(2，－3)，∴－3＝×2＋c，则c＝－4，∴l：y＝x－4，即x－2y－8＝0.12．(创新拓展)已知△ABC的三个顶点在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45°，B＝45°，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边和BC边所在直线的方程．解(1)由题意知，直线AB平行于x轴，由A，B两点的坐标知，直线AB的方程为y＝1.(2)由题意知，直线AC的倾斜角等于A，所以kAC＝tan45°＝1，又点A(1,1)，所以直线AC的方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.同理可知，直线BC的倾斜角等于180°－B＝135°，所以kBC＝tan135°＝－1，又点B(5,1)，所以直线BC的方程为y－1＝－1×(x－5)，即y＝－x＋6.