【创新设计】届高考数学1-1-2-3空间几何体的直观图配套训练新人教A版必修21．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()．A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等解析斜二测是平行投影中的斜投影，所以其直观图不会改变平行线段的长度之比．答案A2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．A．45°B．135°C．45°或135°D．90°解析在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.答案C3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()．A．ABB．ADC．BCD．AC解析还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．答案D4．平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M′，则M′的坐标为________．解析根据斜二测画法可知M′的坐标为(4,2)．答案(4,2)5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．解析将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为.答案6．画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图．解画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形ABCD的直观图．(3)画顶点．在Oz轴上截取OP使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图(如图(2))．7．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()．A．16B．64C．16或64D．都不对解析在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.答案C8．如图，一个正方形在直角坐标系中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B′到x′轴的距离为()．A.B.C．1D.解析直观图如图所示，则B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°.∴B′到x′轴的距离为1×sin45°＝.答案B9．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为()．A.a2B.a2C.a2D.a2解析画△ABC直观图如图(1)所示：图(1)图(2)则A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝a.画△ABC的实际图形，如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝BC·AO＝a2.答案C10．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．解析由比例可知长方体的长、宽、高和锥高，应分别为4cm，1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm，0.5cm,2cm,1.6cm.答案4cm,0.5cm,2cm,1.6cm11．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示．在直观图中，O′D′＝，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝(1＋2)×＝.12．(创新拓展)如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画两底面．由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO′，使OO′等于三视图中的相应高度．过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面A′B′C′D′E′F′.(3)成图．连接A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.
