经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、已知抛物线C：y2=4x，直线l过定点M（a，0），a＞0且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则实数a的取值范围是（）A0＜a＜4Ba＞4Ca≥2D0＜a＜24、函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为()A(－1，1)B(－1，+∞)C(－∞，－1)D(－∞，+∞)5、下列命题正确的是（）A极大值比极小值大B极小值不一定比极大值小C极大值比极小值小D极小值不大于极大值简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、求下列函数的导数：(1)；(2)．8、设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是.13、函数y=f（x）在定义域(-，3)内可导，其图象如下，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≥0的解集为______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：由题意设直线l的方程为x=ty+a，联立，得y2-4ty-4a=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=-4a，=-4at2+4at2+a2=a2．由，解得：a＞4．故选：B．4-答案：B5-答案：tc解：极值是局部性质，只在在其附近是最大值或最小值，因此极小值不一定比极大值小，故选B．-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由和的导数可知：；（2）由积商的导数，可知.（1）4分；（2）8分.3-答案：（1）（2）或试题分析：（1）先求导，因为为二次函数，所以对于任意实数，恒成立，即恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上，判别式小于等于0。（2）分别解得函数的单调性和极值。画图分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.试题解析：解：(1),2分因为,,即恒成立,4分所以,得，即的最大值为6分(2)因为当时,;当时,;当时,;8分所以当时,取极大值;当时,取极小值;10分故当或时,方程仅有一个实根.解得或.14分4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：或试题分析：时，，是减函数，是增函数，同时须在满足大于0，即，所以，；时，，是减函数，是增函数，函数为增函数；时，，是增函数，是增函数，函数为减函数，同时，在满...
