经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、已知命题p：“?x∈R，?m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A(－∞，－2]B[2,+∞)C(－∞，－2)D(2,+∞)3、若直线y=x+1与椭圆相交于A，B两个不同的点，则等于（）ABCD4、已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D35、设f（x）=x4-x3+2x2+1，则（）Af（x）有两个极值点0和2Bf极小=f（2）Cf极大=f（0）Df（x）仅有一个极值点简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知函数（1）当的单调区间；（2）若上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）（3）若上恒成立，求实数a的取值范围。8、已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，①求在区间上的最大值；②求函数的单调区间．9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、函数的单调递减区间为________．13、已知函数f（x）=x3-2x2+ax+1（a∈R），若函数f（x）在区间（，1）内是减函数，则a的取值范围是______．14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．-------------------------------------1-答案：A2-答案：A3-答案：tc解：由题意解得A，B两个不同的点的坐标分别为（0，1），（-，-）故==故选B4-答案：D5-答案：tc解： f（x）=x4-x3+2x2+1，∴f′（x）=x3-4x2+4x=x（x-2）2，∴x＞0，f′（x）＞0；x＜0，f′（x）＜0，∴f极大=f（0），故选：C．-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（１）（２）（３）（1）⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分上单调递增⋯⋯⋯⋯4分（2）满足题意⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当，由（1）知上单调递减，在上单调递增，故（舍去）⋯⋯⋯⋯7分综上所述，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）上恒成立⋯⋯⋯9分⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3-答案：⑴或2（2）①8②时，在单调递减，在单调递增；时，在单调递减，在单调递增．⑴． 是极值点，∴，即．∴或2．⑵ 在上．∴ 在上，∴又，∴∴，解得∴①由可知和是的极值点． ∴在区间上的最大值为8．②令，得当时，，此时在单调递减当时：此时在上单调递减，在上单调递增．当时：此时在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在单调递减；时，在单调递减，在单调递增；时，在单调递减，在单调递增．4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a， |PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：定义域，令得减区间为点评：求函数单调区间首先要注意函数定义域，求减区间只需令导数小于零解不等式即可3-答案： f（x）=x3-2x2+ax+1∴f′（x）=3x2-4x+a又函数f（x）在区间（，1）内是减函数∴当x∈...
