高考数学一轮复习 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 苏教版VIP免费

9.4直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题1．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为________．解析集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝＜1＝r，所以直线与圆相交，故A∩B的元素个数有2个．答案22．圆C1：x2＋y2＋2x＝0，圆C2：x2＋y2＋4y＝0，则两圆的位置关系是________．解析圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋2)2＝22，所以C1C2＝，且2－1＜＜2＋1，所以两圆相交．答案相交3．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围是________．解析若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋.答案[－2－，－2＋]4．与圆x2＋y2＝25外切于点P(4,3)，且半径为1的圆的方程是________．解析设所求圆的圆心为C(m，n)，则O，P，C三点共线，且OC＝6，所以m＝×6＝，n＝×6＝，所以圆的方程是2＋2＝1.答案2＋2＝15．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．解析显然x＝2为所求切线之一．另设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0.答案x＝2或3x－4y＋10＝06．台风中心从A地以每小时20km的速度，向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A地正东40km处，B城市处于危险区内的时间为________．答案1h7．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为________．解析由题意，得直线2(x＋1)－y＋λ＝0，即2x－y＋2＋λ＝0与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以＝，λ－2＝±5，所以λ＝－3或λ＝7.答案－3或78．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2＝________.解析设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得a2－10a＋17＝0，解得a＝5±2，设C1(5－2，5－2)，则C2(5＋2，5＋2)，则C1C2＝＝8.答案89．由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________．解析切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝.答案10．已知圆x2＋y2＝m与圆x2＋y2＋6x－8y－11＝0相交，则实数m的取值范围为________．解析(x＋3)2＋(y－4)2＝36，由题意，得|6－|＜5＜6＋，解得1＜＜11，所以1＜m＜121.答案1＜m＜12111．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．解析圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4， 弦长为4，故为直径，即直线过圆心(－1,2)，∴a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，取等号，∴＋的最小值为4.答案412．圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0恰有三条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为________．解析由题意，两圆外切，所以|C1C2|＝r1＋r2，即＝3，也即4a2＋b2＝9，所以＋＝(4a2＋b2)＝≥×(5＋4)＝1，当且仅当＝，即b2＝2a2时等号成立．答案113．已知集合A＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r＞0}，若点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要条件，则r的最大值是________．解析由题意得B⊆A，所以r的最大值即为原点到直线x＋y＝1的距离d＝＝.答案二、解答题(每小题15分，共45分)14．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解析将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.15．求过两圆x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点的圆中面积最小的圆的方程．解析由①－②得2x－y＝0代入①得x1＝－、x2＝－1，∴两圆两个交点为、(－1，－2)．过两交点圆中，以、(－1，－2)为端点的线段为直径的圆，面积最小．∴该圆圆心为半径为＝，...