高考数学一轮复习 9.6 椭圆 理 苏教版VIP免费

9.6椭圆一、填空题1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是________.解析由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.答案2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该离心率e的取值范围是________．解析因为PF1＝ePF2，PF1＋PF2＝2a，所以PF1＝，PF2＝，因为e∈(0,1)，所以PF1＜PF2.由椭圆性质知a－c≤PF1≤a＋c，所以a－c≤≤a＋c，即a－c≤≤a＋c，即a2－c2≤2ac≤(a＋c)2，即e2＋2e－1≥0.又0＜e＜1，所以－1≤e＜1.答案[－1,1)3．若椭圆的两焦点为(－2,0)和(2,0)，且椭圆过点，－，则椭圆方程是__________．解析因为椭圆上的点到两焦点距离之和为2a，则2a＝＋＝2，所以a＝.又c＝2，所以椭圆方程是＋＝1.答案＋＝14．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为________．解析在Rt△PF1F2中，设PF2＝1，则PF1＝2.F1F2＝，∴e＝＝.答案5.椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是________．解析|AF|而|PF|所以即解得.答案D6．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．解析设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则F1P＝(x＋，y)，F2P＝(x－，y) ∠F1PF2为钝角，∴F1P·F2P＜0，即x2－3＋y2＜0，则有x2＜，解得－＜x＜，∴x∈答案7．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．解析依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a＞b＞0)， 椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6， 椭圆的离心率为.∴＝，∴＝.解得b2＝9，∴椭圆G的方程为：＋＝1.答案＋＝18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则以A，B为焦点，过点C的椭圆的离心率是________．解析设BC＝x(x＞0)，则AC＝x，AB＝2x，由椭圆定义，可知2a＝AC＋BC＝(＋1)x,2c＝AB＝2x，故e＝＝－1.答案－19．以F1(0，－1)，F2(0,1)为焦点的椭圆C过点P，则椭圆C的方程为________．解析由题意得，c＝1,2a＝PF1＋PF2＝＋＝2.故a＝，b＝1.则椭圆的标准方程为x2＋＝1.答案x2＋＝110．已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有________个．解析当∠PF1F2为直角时，根据椭圆的对称性知，这样的点P有2个；同理当∠PF2F1为直角时，这样的点P有2个；当P点为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2最大，且为直角，此时这样的点P有2个．故符合要求的点P有6个．答案611．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴的距离为________．解析由题意，得F1(－，0)，F2(，0)．设M(x，y)，则MF1·MF2＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，整理得x2＋y2＝3.①又因为点M在椭圆上，故＋y2＝1，即y2＝1－.②将②代入①，得x2＝2，解得x＝±.故点M到y轴的距离为.答案12．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1·PF2＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析设P(x，y)，则PF1·PF2＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2①将y2＝b2－x2代入①式解得x2＝，又x2∈[0，a2]∴2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.答案13．如图，已知椭圆＋＝1，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为________．解析法一设M(2，t)，P(x0，y0)，则由A，P，M三点共线，得＝，代入＋＝1，解得x0＝，y0＝，kPB＝＝＝－.设Q(q,0)，则kMQ＝＝－＝，解得q＝0，即得Q(0,0)．法二设M(2,2)， A(－2,0)，B(2,0)，∴MA的方程为：x－2y＋2＝0.由解得P.从而可知直线PB的斜率kPB＝－1，由直径上的圆周角是直角可知PB⊥MQ，∴kMQ＝1，于是可求得直线MQ的方程为x－y＝0.又Q点是直线MQ与x轴的交点，故Q点的坐标为(0,0)．答案(0,0)二、解答题14．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，...