高考数学一轮复习 14.3 坐标系与参数方程 理 苏教版VIP免费

14.3坐标系与参数方程解答题1.已知点P(x,y)是圆上的动点,(1)求2x+y的取值范围;(2)若恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)设圆的参数方程为为参数),2x+y=2cossinsin其中tan.∴.(2)x+y+a=cossin∴cossinsin.∴.2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，曲线D的参数方程为(t为参数)．若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围．解析曲线C的普通方程为(x－m)2＋y2＝4.曲线D的普通方程为3x＋4y＋2＝0.因为曲线C、D有公共点，所以≤2，|3m＋2|≤10.解得－4≤m≤，即m的取值范围是.3.已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标.解析cossin可变化为cossin化为直角坐标方程为即因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为所以圆的半径为5,圆心的极坐标为.4．求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．解析C1：由，得t＝，代入①，化简，得x2＋y2＝2x.又x＝≠0，所以C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．圆C1的圆心到直线l：y＝x－的距离d＝＝.所求弦长＝2＝.5．已知直线l的参数方程：(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2·sin.(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．解析(1)消去参数，得直线l的普通方程为y＝2x＋1.ρ＝2sin，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)．得⊙C的直角坐标方程为(x－1)2＋(x－1)2＝2.(2)圆心C到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l和⊙C相交．6．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解析(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝＝＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.7．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上的一动点，求MN的最大值．解析(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ.又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)．令y＝0，得x＝2，即点M的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径r＝1，则|MC|＝.所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.8．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝2，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．解析ρcos＝2化简为ρcosθ＋ρsinθ＝4.则直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.设点P的坐标为(2cosα，sinα)，得点P到直线l的距离d＝，即d＝，其中cosφ＝，sinφ＝.当sin(α＋φ)＝－1时，dmax＝2＋.