第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．(·合肥二模)不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S＝××1＝.答案2．(·广东卷改编)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________．解析先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0：3x＋y＝0，则将直线l0平移到(3,2)处时，z取得最大值，于是得到zmax＝3×3＋2＝11.答案113．(·全国卷改编)若变量x、y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为________．解析作出可行域(如图)，当目标函数过点A(1,1)时取最小值，故zmin＝2×1＋3×1＝5，答案54．(·福建改编)已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则OA·OM的取值范围是________．解析OA·OM＝(－1,1)·(x，y)＝y－x，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示．可以看出当z＝y－x过点D(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则OA·OM的取值范围是[0,2]．答案[0,2]5．(·扬州调研)已知实数x，y满足则z＝x·y的最小值为________．解析可行域如图所示，当直线2x＋y＝t经过点B(1,2)时，tmax＝4，又z＝2x＋y，所以zmin＝4＝.答案6．(·盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析可行域如图所示，当直线abx＋y＝z(a＞0，b＞0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)7．年中国汽车产销双双超过1800万辆，再创历史新高，稳居全球产销第一．已知某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件，已知生产每万件甲种配件要用A原料3吨，B原料2吨；生产每万件乙种配件要用A原料1吨，B原料3吨，销售每件甲配件可获得利润5元，每件乙配件可获得利润3元．已知该企业在一年内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一年内可获得的最大利润．解设生产甲种配件x万件，生产乙种配件y万件，则有关系：A原料B原料甲种配件x万件3x2x乙种配件y万件y3y有目标函数z＝5x＋3y.如图所示，作出可行域，求出可行域边界上各端点的坐标，A，B(0,6)，C(3,4)．由图形可知，目标函数在点C(3,4)处取得最大值，最大值为z＝5×3＋3×4＝27万元．答：该企业在一年内可获得的最大利润是27万元．8．已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(3)OM·OP的最大值；(4)|OP|cos∠MOP的最小值．解画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．(1)表示区域内点P(x，y)与点D(－4，－7)连线的斜率，所以kDB≤≤kCD≤≤，即9.(2)x2＋y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x2＋y2)min＝0.(3)设OM·OP＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y＝z，则当直线2x＋y＝z经过点A(4,1)时，zmax＝2×4＋1＝9.(4)设|OP|cos∠MOP＝＝＝＝z，则当直线2x＋y＝z经过点B(－1，－6)时，zmin＝[2×(－1)－6]＝－.分层训练B级创新能力提升1．(·郑州一检)若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是________．解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x＋2y＝0，平移直线x＋2y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在x轴上的截距最小，此时x＋2y取得最小值，3x＋2y取得最小值，则z＝3x＋2y的最小值是30＋2×0＝1.答案12．(·日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为________．解析平面区域A如图所示，所求面积为S＝×2×2－××＝2－＝.答案3．(·南京模拟)已知集合P＝，Q＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}“．若点M∈P”“是点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是________．解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，Q⊆P，且AB⊥BC，所以当r最大时，圆(x－a)2＋(y－b)2＝...
