1/11解决问题常用解题技巧（一）【图示法】解答综合性题时，尽管题目内容复杂多变，或者已知条件十分抽象，但可以用图形（线段图、直观图、示意图）把题中的条件和问题形象、具体地表示出来，以帮助我们揭示数量关系，正确地找到解答方法。这种解题方法就是图示法。的服装套，则剩下M。这段布料全长多少M？分析：根据题意先画图观察（如图）。可知：做套服装所用布料占这段布料的：做套服装所用布料占这段布料的：剩下的布料M的对应分率是：由此可求出这段布料全长多少M。答：这段布料全长M。2/11例把一个长方体的高减少厘M，就得到一个底面不变的正方体，它的表面积比原来减少了平方厘M。这个正方体的体积是多少？分析：这是一道比较抽象的图形的求积题，需要有一定的空间想象能力。通过画图（如图．），可以帮助理解两个关键问题。一是把长方体的高减少厘M后，得到一个底面不变的正方体，这个正方体的六个面都是正方形。二是长方体变成正方体后，它的表面积减少的部分是以厘M为高的这个长方体的侧面积（而不含阴影部分的面积）。根据已知条件，可知将这个侧面积展开是一个宽厘M、面积为平方厘M的长方形，由此可求出它的长，也就是得到的正方形的一个面的周长。÷＝（厘M）则正方体的棱长为：÷＝（厘M）由此可求出正方体的体积。解：（÷÷）＝××＝（立方厘M）答：这个正方体的体积是立方厘M。例在边长是M的正方形花圃四周由里向外铺上三圈水泥砖，形成一个大的正方形，这种水泥砖每块是边长厘M的正方形，共需要这种水泥砖多少块？（中南地区小学数学竞赛试卷）分析：此题是一道空心方阵问题。根据方阵里外相邻两层每边数相差的特点，可求出方阵最里层每边有方砖是÷＋＝（块），因为是层，所以最外层每边有方砖是＋×（－）＝块。由题意画一个空心方阵图（如图．），阴影部分表示方砖数，把这个图的阴影部分划分成相等的四个小块，只需求出一小块里面有多少块砖，便可求出一共有多少块砖。解：（－）××＝（块）答：共需方砖块。3/11例一组割草人去两块草地割草，他们的工效都相等。大的一块草地比小的一块大一倍。上午全组人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完。另一半人就到小草地上去割，到傍晚时还剩下一块，这一块若由一个人去割，正好一天可以割完。问全组共有多少名割草人？分析：这是一道俄国名题，乍看起来数量关系比较复杂，若根据题意先画一个图，题意就一目了然了。先画一个长方形表示大的一块草地，连着这个长方形再画一个面积是它的一半的小长方形，表示小的一片草地，如图．所示。答：全组共有名割草人。4/11例两站从：—：，每隔分钟有一辆公共汽车同时相对开出。从站到站与从站到站运行的时间均为分钟。现有一辆汽车上午点出发从站开往站，问这辆汽车在运行途中遇到多少辆从站开往站的汽车？（“运行途中”是指出站后至进站前所经过的路段。）分析与解答：考虑问题时应想到这辆从站开往站的车，在出发前站已每隔分钟向站发车，那么这辆车在运行途中会遇到多少辆从站开往站的车呢？可用图示法解答。分别从两站画两条平行的时间轴，每两点之间的线段表示一个时间段（分钟）。汽车点从站开出，点分到达站，在轴上用“”表示发车时间，轴上用表示到达时间，两站相对开出的车辆用斜线表示。这样一来，就把所求的问题转化成“—”连线与多少条斜线相交的问题。如图所示。由图可知，这辆汽车在运行途中，遇到了辆从站开往站的汽车。注：这类问题经常被称为“柳卡问题”，这是因为法国数学家柳卡（也译作“刘卡”）在一次国际会议期间最先提出这类问题。在匈牙利，它则被称为“邮车相遇问题”，因为匈牙利著名作家卡尔曼·M克沙特所著的名著《奇婚配》中，有一个类似的邮车相遇算题。解这类问题的图，称之为“时间一路程图”，或称之为“运行图”。【列表法】解题时把题中的条件进行分类整理，用表格的形式进行有序排列，使条件与条件之间，条件与问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。这种方法就是列表法。例一个圆的周长是M，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁...
