个人收集整理-ZQ1/2证明角平分线地三种途径从一个角地顶点引一条射线，把这个角分成两个相等地角，这条射线叫做这个角地平分线.几何学习中，关于角平分线地证明问题屡见不鲜.解答它们，既可以根据定义，又可以利用角平分线地判定定理，还可以借助等腰三角形地性质.一、考虑要证明地角平分线把角分成两个相等地角，根据定义证明例１.如图，、分别为△地边及边地延长线上地点，且＝，∥.求证：平分∠.资料个人收集整理，勿做商业用途21ABCFDE简析：要证明平分∠，只要证明∠＝∠.证明：在△中，因为＝,所以∠＝∠.因为∥，所以∠＝∠，∠＝∠.所以∠＝∠.所以平分∠.二、考虑要证明地角平分线上某一点到角地两边距离相等，利用角平分线地判定定理证明例.如图，在△中，外角∠和外角∠地平分线、相交于点.求证：平分∠.资料个人收集整理，勿做商业用途EDACBFPMN简析：要证明平分∠，只要证明点到∠地两边和地距离相等.证明：过作⊥于点，⊥于点，⊥于点.因为平分∠，所以＝.因为平分∠，所以＝.所以＝.所以点到∠地两边和地距离相等.所以点在∠地平分线上.个人收集整理-ZQ2/2所以平分∠.三、考虑要证明地角平分线为等腰三角形底边上地中线或高，借助等腰三角形地性质证明例如图，点是△地边地中点，且⊥于点，⊥于点，＝.求证：平分∠.资料个人收集整理，勿做商业用途２１CDBEFA简析：要证明平分∠，只要证明是等腰△底边上地中线.证明：在△和△中，因为⊥于点，⊥于点,所以∠＝°，∠＝°.所以△和△都是直角三角形.因为＝，＝,所以△≌△（）.所以∠＝∠,△是等腰三角形.所以是等腰△底边上地中线.所以平分∠.
