试验五线性系统的稳定性和稳态误差分析VIP免费

实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为0.2(2.5)()(0.5)(0.7)(3)sGsssss，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在MATLAB命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.dendens=poly2str(dc{1},'s')运行结果如下：dens=s^4+4.2s^3+3.95s^2+1.25s+0.5dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5]p=roots(den)运行结果如下：p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ip为特征多项式dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB程序代码如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=0.2Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)grid运行结果如下：z=-2.5000p=-3.0058-1.0000-0.0971+0.3961i-0.0971-0.3961ik=0.2000输出零极点分布图如图3-1所示。图3-1零极点分布图（2）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为(2.5)()(0.5)(0.7)(3)ksGsssss，当取k=1，10，100用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将（1）代码中的k值变为1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k变化对系统稳定性的影响。当K=1时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)gridz=-2.5000p=0-0.5000-0.7000-3.0000k=1Zero/pole/gain:(s+2.5)-----------------------s(s+0.5)(s+0.7)(s+3)Zero/pole/gain:(s+2.5)--------------------------------------------(s+3.03)(s+1.332)(s^2-0.1616s+0.6195)Transferfunction:s+2.5---------------------------------------s^4+4.2s^3+3.95s^2+2.05s+2.5z=-2.5000p=-3.0297-1.33190.0808+0.7829i0.0808-0.7829ik=1波形图如下：-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.80.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.40.660.820.90.9450.9740.990.9970.511.522.533.5Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis图一：K=1时的零点极点分布图当K=1时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=10时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)gridz=-2.5000p=0-0.5000-0.7000-3.0000k=10Zero/pole/gain:10(s+2.5)-----------------------s(s+0.5)(s+0.7)(s+3)Zero/pole/gain:10(s+2.5)-----------------------------------------(s+2.082)(s+3.335)(s^2-1.217s+3.6)Transferfunction:10s+25---------------------------------------s^4+4.2s^3+3.95s^2+11.05s+25z=-2.5000p=0.6086+1.7971i0.6086-1.7971i-3.3352-2.0821k=10波形图如下：-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51-2-1.5-1-0.500.511.520.180.380.540.680.80.890.950.9860.180.380.540.680.80.890.950.9860.511.522.533.5Pole-ZeroMapRealAxisImaginaryAxis图二：K=10时的零点极点分布图当K=10时，由于闭环极点不是全都具有负实部，所以该系统是不稳定的。当K=100时，MATLAB程序如下：z=-2.5p=[0,-0.5,-0.7,-3]k=100Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)[z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)gridz=-2.5000p=0-0.5000-0.7000-3.0000k=100Zero/pole/gain:100(s+2.5)-----------------------s(s+0.5)(s+0.7)(s+3)Zero/pole/gain:100(s+2.5)-------------------------------------------(s...