-1-§2含有绝对值的不等式2.1绝对值不等式1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．(重点)2．会利用绝对值不等式的性质定理证明简单的不等式．(难点)[基础·初探]教材整理1绝对值的几何意义阅读教材P6“思考交流”以上部分，完成下列问题．1．|a|表示在数轴上实数a对应的点与原点O的距离．2．|x－a|的几何意义是实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由|x＋2|＝0可得x＋2＝0即x＝－2.()(2)因为|a|>|b|，所以a>b.()(3)|a－b|的几何意义是数轴上实数a，b对应的两点之间的距离．()【答案】(1)√(2)×(3)√教材整理2定理阅读教材P6～P7，完成下列问题．对任意实数a和b，有|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．推论：如果a，b，c是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当(a－c)(c－b)≥0时，等号成立．填空(填“>，<，≥，≤”)：(1)|a|－|b|________|a－b|；(2)|a－b|________|a|＋|b|；-2-(3)若|a|<ε2，|b|<ε2，则|a＋b|________ε.【解析】(1)由|a＋b|≤|a|＋|b|，得|a|＝|(a－b)＋b|≤|a－b|＋|b|，∴|a|－|b|≤|a－b|，故应填≤.(2)由|a＋b|≤|a|＋|b|，得|a－b|＝|a＋(－b)|≤|a|＋|－b|＝|a|＋|b|，故应填≤.(3) |a|<ε2，|b|<ε2，∴|a＋b|≤|a|＋|b|<ε2＋ε2＝ε，故应填<.【答案】(1)≤(2)≤(3)<[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]绝对值不等式的性质定理的应用已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b||a－b|，n＝|a|＋|b||a＋b|，则m，n之间的大小关系是________．【精彩点拨】易判定m，n与1的大小关系．【自主解答】因为|a|－|b|≤|a－b|，所以|a|－|b||a－b|≤1，即m≤1.又因为|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a|＋|b||a＋b|≥1，即n≥1，所以m≤1≤n.-3-【答案】m≤n1．本题求解的关键在于|a|－|b|≤|a－b|与|a＋b|≤|a|＋|b|的理解和应用．2．在定理中，以－b代b，得|a－b|≤|a|＋|b|；以a－b代替实数a，可得到|a|－|b|≤|a－b|.[再练一题]1．已知实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式成立的是()【导学号：94910004】A．a＜b＋cB．|a|＞|b|－|c|C．a＜c－bD．|a|＜|b|＋|c|【解析】 |a－c|≥|a|－|c|且|a－c|＜|b|，∴|a|－|c|≤|a－c|＜|b|，∴|a|＜|b|＋|c|.【答案】D利用定理证明绝对值不等式已知|x－a|<ε2M，|y－b|<ε|2a|，y∈(0，M)，求证：|xy－ab|<ε.【精彩点拨】本题考查定理在证明和差的绝对值构成的不等式中的应用，解答此题需要通过变形用上定理将|xy－ab|用|x－a|及|y－b|表示即可证明．【自主解答】因为y∈(0，M)，所以|y|＝y
