必考解答题——基础满分练(一)三角函数与平面向量(建议用时：45分钟)1．已知向量m＝，n＝，函数f(x)＝m·n.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若0≤x≤π，求f(x)的最大值和最小值．解(1)f(x)＝2sincos＋cos＝sin＋cos＝2sin，f(x)的最小正周期T＝4π.(2)∵0≤x≤π，∴≤＋≤，当＋＝，即x＝时，f(x)有最大值2；当＋＝，即x＝π时，f(x)有最小值1.2．在△ABC中，cosA＝，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．(1)求sin2A；(2)若sin＝－，c＝2，求△ABC的面积．解(1)因为cosA＝又A∈(0，π)，∴sinA＝.∴sin2A＝2sinAcosA＝.(2)由sin＝－，得cosB＝，又B∈(0，π)，∴sinB＝.则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝.由正弦定理，得a＝＝2，∴△ABC的面积为S＝acsinB＝.3．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，m＝，n＝，m与n的夹角为.(1)求角C的大小；(2)已知c＝，△ABC的面积S＝，求a＋b的值．解(1)由条件得m·n＝cos2－sin2＝cosC，又m·n＝|m||n|cos＝，∴cosC＝，0＜C＜π，因此C＝.(2)S△ABC＝absinC＝ab＝，∴ab＝6.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，得出(a＋b)2＝，∴a＋b＝.4．已知向量m＝(sinx－cosx,1)，n＝，若f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c＝3，f＝(C为锐角)，2sinA＝sinB，求C，a，b的值．解(1)f(x)＝m·n＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最小正周期为π.(2)f＝sinC＝，∵0＜C＜，∴C＝，∵2sinA＝sinB，由正弦定理得b＝2a.①∵c＝3，由余弦定理，得9＝a2＋b2－2abcos，②解①②组成的方程组，得∴C＝，a＝，b＝2.
