【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练2函数与导数1.函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条件，“每元有象，且象唯一”只能一对一或者多对一，不能一对多．[回扣问题1]若A＝{1,2,3}，B＝{4,1}，则从A到B的函数共有________个；其中以B为值域的函数共有______个．答案862．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．若f(x)定义域为[a，b]，复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a，b]，则f(x)定义域相当于x∈[a，b]时g(x)的值域．[回扣问题2]已知f(x)＝，g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为________．答案[1,3]3．求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等．[回扣问题3]已知f(x)－4f()＝－15x，则f(x)＝________.答案x＋4．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[回扣问题4]已知函数f(x)＝则f(f())＝________.答案－25．函数的奇偶性f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题5]函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x(1＋x)＋1，求f(x)的解析式．答案f(x)＝6．函数的周期性由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题6]设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(47.5)等于______．答案－0.57．函数的单调性①定义法：设x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数；②导数法：注意f′(x)＞0能推出f(x)为增函数，但反之不一定．如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0；∴f′(x)＞0是f(x)为增函数的充分不必要条件．③复合函数由同增异减的判定法则来判定．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题7]函数f(x)＝x3－3x的单调递增区间是________．答案(－∞，－1)，(1，＋∞)8．求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．[回扣问题8]函数y＝(x≥0)的值域为________．答案9．常见的图象变换(1)平移变换①函数y＝f(x＋a)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿x轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位得到的．②函数y＝f(x)＋a的图象是把函数y＝f(x)的图象沿y轴向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|个单位得到的．(2)伸缩变换①函数y＝f(ax)(a＞0)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿x轴伸缩为原来的得到的．②函数y＝af(x)(a＞0)的图象是把函数y＝f(x)的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的．(3)对称变换①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题9]要得到y＝lg的图象，只需将y＝lgx的图象________．答案向...
