常考问题7三角恒等变换与解三角形[真题感悟]1．(·湖南卷改编)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于________．解析在△ABC中，利用正弦定理得3sinAsinB＝sinB，∴sinA＝.又A为锐角，∴A＝.答案2．(·江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．解析由条件可得cos＝2ccs2－1＝，sin＝，所以sin＝sin＝＝.答案3．(·江苏卷)在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________.解析＋＝6cosC⇒6abcosC＝a2＋b2,6ab·＝a2＋b2，a2＋b2＝.＋＝·＝·＝·由正弦定理得：上式＝·＝4.答案44．(·福建卷)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．解析sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，∴cos∠BAD＝.BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝(3)2＋32－2×3×3×＝3，即BD＝.答案[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用．(2)正弦定理、余弦定理及其应用，要求是B级，能够应用定理实现三角形中边和角的转化，以及应用定理解决实际问题．试题类型一般是填空题，同时在解答题中与三角函数、向量等综合考查，构成中档题.
