8本章总结提升VIP免费

数学新课标（RJ）九年级下册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升上方下方坡面与水平面水平宽度l1222323222123331整合拓展创新►类型之一锐角三角函数的概念本章总结提升例1已知在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝23，求∠A的余弦、正切．本章总结提升解： sinA＝23，∴ac＝23.设a＝2x，c＝3x(x>0)，由勾股定理得b＝c2－a2＝5x，∴cosA＝bc＝5x3x＝53，tanA＝ab＝2x5x＝255.本章总结提升[点评]已知一个三角函数值求其他三角函数值，利用三角函数转化为两条线段的比，设出比例系数，表示出直角三角形中各边的长，是常用的转化方法．本章总结提升【针对训练】1．在△ABC中，∠C＝90°，如果tanA＝512，那么sinB的值等于()A.513B.1213C.512D.125[答案]B本章总结提升►类型之二特殊角的三角函数值的计算与求值例2计算：(1)(3)0－12－2＋tan45°；(2)0.25×(cos60°)－2－(3－1)0＋tan60°；(3)|3－12|＋(62＋2)0＋cos230°－4sin60°.[解析]将三角函数值代入后，按实数的运算法则进行计算．本章总结提升解：(1)(3)0－12－2＋tan45°＝1－4＋1＝－2.(2)0.25×(cos60°)－2－(3－1)0＋tan60°＝0.25×4－1＋3＝3.(3)|3－12|＋(62＋2)0＋cos230°－4sin60°＝23－3＋1＋34－23＝－54.本章总结提升【针对训练】2．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图28－T－1所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是()图28－T－1A.3＋1B.2＋1C．2.5D.5本章总结提升[解析]B设AB＝a， AB＝BE，∠B＝90°，∴AE＝2a，∠BAE＝∠AEB＝45°.又 AE＝FE，∴∠EFA＝∠EAF＝12∠AEB＝22.5°，BF＝(1＋2)a，∴tan∠FAB＝tan67.5°＝BFAB＝2＋1.本章总结提升[点评]本题考查锐角三角函数的求解方法．正确运用轴对称、矩形、等腰三角形、三角形的外角性质及锐角三角函数的定义是解题的关键．本章总结提升►类型之三仰角、俯角问题例3某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，如图28－T－2，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A，B和C离地面的高度都为1.44米，求条幅顶端D距离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图28－T－2本章总结提升解：由题意得AC⊥CD.在Rt△BCD中， tan45°＝CDBC＝1，∴CD＝BC.在Rt△ACD中， tan30°＝CDAC＝33，∴CDAB＋BC＝33，即CD10＋CD＝33，∴3CD＝3CD＋103，本章总结提升∴CD＝1033－3＝103（3＋3）6＝53＋5≈13.66(米)，∴条幅顶端D距离地面的高度约为13.66＋1.44＝15.1(米).本章总结提升[点评]在测量、建筑、工程技术或物理学等实际问题中，常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般都将这些问题中的数量关系归结为直角三角形边、角之间的关系．解决这类问题首先要弄清题意，再画出几何示意图．本章总结提升【针对训练】3．[2013·宜宾]宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一(如图28－T－3①)，喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建)，后毁于兵火，乾隆乙酉年(1765年)重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度，如图28－T－3②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度．(测角仪的高度忽略不计，3≈1.7，结果保留整数)．本章总结提升图28－T－3本章总结提升解：设OP＝x米，由题意得，∠POB＝90°，∠B＝45°，AB＝12，∴∠OPB＝∠B＝45°，∴OP＝OB＝x，∴OA＝x－12.在Rt△APO中，tan60°＝OPOA＝xx－12＝3，∴x＝18＋63≈28.答：大观楼的高度约为28米．本章总结提升►类型之四方位角与坡度等问题例4一只渔船突然发出遇险警报，在遇险地点南偏西30°方向，距离渔船24海里处有一轮船，收到警报后立即去抢救，此时渔船正向北偏西60°方向，以每小时10海里的速度向某小岛靠近，轮船恰好用...