直线、平面垂直的判定与性质VIP专享VIP免费

结束放映第1页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要探究一直线与平面垂直的判定和性质探究一直线与平面垂直的判定和性质探究二平面与平面垂直的判定与性质探究二平面与平面垂直的判定与性质探究三平行、垂直关系的综合问题探究三平行、垂直关系的综合问题训练1例1训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究经典题目再现辨析感悟辨析感悟知识梳理知识梳理探究四线面角、二面角的求法探究四线面角、二面角的求法训练4例4结束放映第2页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要(1)定义：若直线l与平面α内的____一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条____直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒______.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____．即：a⊥α，b⊥α⇒______.1．直线与平面垂直任意相交平行a∥bl⊥α结束放映第3页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒_______.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒_______.3．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈0，π2.2．平面与平面垂直α⊥βα⊥β结束放映第4页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要4．二面角的有关概念垂直两个半平面结束放映第5页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要(1)直线a，b，c；若a⊥b，b⊥c，则a∥C.()(2)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.()(3)(教材习题改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.()(4)(教材习题改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，l∥α，则l⊥β.()1．对线面垂直的理解(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．()(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.()2．对面面垂直的理解结束放映第6页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要三个防范三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6).结束放映第7页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要直线与平面垂直的判定和性质【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.考点证明（1）在四棱锥P-ABCD中， PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD. AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.结束放映第8页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要证明(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD. PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又 AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又 AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.直线与平面垂直的判定和性质考点结束放映第9页获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html返回概要规律方法证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角...