高考数学第七篇第2讲一元二次不等式及其解法限时训练新人教A版VIP免费

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2024-10-08 发布于山西
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第2讲一元二次不等式及其解法A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·南通二模)已知f(x)＝则不等式f(x)2，因此x<0.综上，x<4.故f(x)0，不等式－c0，∴－0的解集是()．A．(0,1)∪(∞，＋)B．(－，1)∪(∞，＋)C．(∞，＋)D．(－，)解析原不等式等价于或∴x>或00的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．解析由ax2＋2x＋c>0的解集为知a<0，且－，为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为(－2,3)．答案(－2,3)6．在实数集上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．解析由题意知(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－x2＋x＋a2－a.故－x2＋x＋a2－a<1对任意x∈R都成立．即－x2＋x<－a2＋a＋1对任意x∈R都成立．而－x2＋x＝－2≤＋，只需－a2＋a＋1>即可，即4a2－4a－3<0，解得－4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.解(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式的解集为{x|20，即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.(2)在m≠0且m≠1的条件下，因为＋＝＝m－2，所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.所以m的取值范围是{m|01的解集为()．A．(∞－，－1)∪(0∞，＋)B．(∞－，0)∪(1∞，＋)C．(－1,0)D．(0,1)解析 f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点，又f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，∴(6a＋5)(2a＋3)<0，∴－1即为－x2－x>0，解得－10对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t＋10对x∈R恒成立，则Δ＝4a2－4a<0，所以0t2＋2t－3>0，即所以1

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