第2讲排列与组合分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单，那么不同插法的种数为________．解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有AA＝12(种)排法；若两个节目不相邻，则有A＝30(种)排法．由分类计数原理共有12＋30＝42(种)排法(或A＝42)．答案422．(·北京卷改编)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________种．解析不相邻问题用插空法，8名学生先排有A种排法，产生9个空，2位老师插空有A种排法，所以最终有A·A种排法．答案AA3．年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有________种．解析若四人中包含小张和小赵两人，则不同的选派方案有AA＝12(种)；若四人中恰含有小张和小赵中一人，则不同的选派方案有：CAA＝24(种)，由分类计数原理知不同的选派方案共有36种．答案364．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方法，由分类计数原理共A＋CA＝60(种)方法．答案605．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A＝840(种)．答案8406．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________种．解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．答案24二、解答题(每小题15分，共30分)7．在10名演员中5人能歌8人善舞，从中选出5人，使这5人能演出一个由1人独唱4人伴舞的节目，共有几种选法？解“”本题中的双面手有3个，仅能歌的2人，仅善舞的5人．把问题分为：(1)独唱演员从双面手中选，剩下的2个双面手和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔；(2)独唱演员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的2人中选拔，这样3个双面手就可以和只能善舞的5个演员一起参加伴舞人员的选拔．故选法种数是CC＋CC＝245(种)．8．某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C＝8568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC＋C＝6936(种)；(4)方法一(直接法)：至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有CC＋CC＋CC＋CC＝14656(种)．方法二(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C－(C＋C)＝14656(种)．分层训练B级创新能力提升1．(·苏锡常镇调研)甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．解析当每个台阶上各站1人时有CA种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有AC＋CCC＝210＋126＝336(种)．答案3362．(·无锡调研)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．解析先从...
