高考数学一轮复习 第五章 数列的概念及简单的表示方法训练 理 新人教A版VIP免费

【创新设计】高考数学一轮复习第五章数列的概念及简单的表示方法训练理新人教A版[备考方向要明了]考什么怎么考1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．数列的概念在高考试题中常与其他知识综合进行考查，主要有：(1)以考查通项公式为主，同时考查Sn与an的关系，如年江西T16等.(2)以递推关系为载体，考查数列的各项的求法，如年新课标全国T16等.[归纳·知识整合]1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．2．数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项.3．数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．[探究]1.数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1…，的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝有的数列没有通项公式．5．数列的递推公式若一个数列{an}的首项a1确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．[探究]2.通项公式和递推公式有何异同点？提示：不同点相同点通项公式法可根据某项的序号，直接用代入法求出该项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项递推公式法可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)已知数列{an}的前4项分别为2,0,2，0…，，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝2sinC．an＝1－cosnπD．a＝解析：选B若an＝2sin，则a1＝2sin＝2，a2＝2sinπ＝0，a3＝2sin＝－2，a4＝2sin2π＝0.2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项解析：选D令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．3．(教材习题改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝()A.B.C.D.解析：选D由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.4．(教材改编题)已知数列，，2…，，根据数列的规律，2应该是该数列的第________项．解析：由于2＝3×1－1,5＝3×2－1,8＝3×3－1…，故可知该数列的通项公式为an＝由2＝，得n＝7.答案：75．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3…，)，则此数列的通项公式为an＝________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．解析： 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－10n)－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也满足an＝2n－11，∴an＝2n－11.∴nan＝2n2－11n＝2＝2＝22－.又 n∈N*，∴当n＝3时，nan取最小值．答案：2n－113已知数列的前几项求通项公式[例1]根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10…，；(2)…，，，，，；(3)…，，－，，－，，.[自主解答](1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项an＝2(n＋1)(n∈N*)．(2)注意到分母分别是21,22,23,24,25…，，而分子比分母少1，所以其通项an＝(n∈N*)．(3)分母规律明显，而第2,3,4项的绝对值的分子比分母少3，因此可考虑把第1项变为…－，这样原数列可化为－，，－，，－，，所以其通项an＝(－1)n(n∈N*)．———————————————————用观察法求数列的通项公式的技巧用观察归纳法求数列的通项公式，关键是找出各项的共同规律及项与项数n的关系．当项与项之间的关系不明显时，可采用适当变形或分解，以凸显规律，便于归纳．当各项是分数时，可分别考虑分子、分母的变化规律及联系，正负相间出现时，可用(－1)n或(－1)n＋1调节．1．写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)…，，，，，；(2)－1…，，－，，－...