限时集训(二十)三角函数的图象与性质(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝()A．0B.C．－1D．12．(2013·银川模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数3．(·郑州模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x＝0，x＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数4．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.5．(·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|6．(·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．函数y＝的定义域为________．8．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．9．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．(·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．11．设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围．12．(·湖北高考)已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．答案限时集训(二十)三角函数的图象与性质1．D2.C3.B4.A5.B6.A7.8．[－1,1]9.410．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.11．解：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，故函数解析式为f(x)＝2sinx＋1.(2)f(ωx)＝2sinωx＋1，ω>0.由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(ωx)的增区间是，k∈Z.∵f(ωx)在上是增函数，∴⊆.∴－≥－且≤，∴ω∈.12．解：(1)f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin＋λ.由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin＝±1，所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．又ω∈(，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y＝f(x)的图象过点，得f＝0，即λ＝－2sin＝－2sin＝－，即λ＝－.故f(x)＝2sin－，由0≤x≤，有－≤x－≤，所以－≤sin≤1，得－1－≤2sin－≤2－，故函数f(x)在上的取值范围为[－1－，2－]．
