限时集训(二十二)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·辽宁高考)已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C.D．12．(·江西高考)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A.B.C.D.3．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A．－B．－C.D.4．在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于()A.B.C.D.5．已知α＋β＝，则(1＋tanα)(1＋tanβ)的值是()A．－1B．1C．2D．46．若＝－，则sinα＋cosα的值为()A．－B．－C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7.＝________.8．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．9．(·南通模拟)设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝2cos2－sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且f＝，求的值．11.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．12．(·岳阳模拟)已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosφ，sinφ)，函数f(x)＝a·b的最小正周期为2π，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(2α－β)的值．答案限时集训(二十二)两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．A2.D3.A4.A5.C6.D7．28.9.±10．解：(1)因为f(x)＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，所以函数f(x)的最小正周期为2π，值域为[－1,3]．(2)因为f＝，所以1＋2cosα＝，即cosα＝－.又因为α为第二象限角，所以sinα＝.因为＝＝＝，所以原式＝＝＝.11．解：(1)∵由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.12．解：(1)依题意有f(x)＝a·b＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin(ωx＋φ)．∵函数f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝T＝，解得ω＝1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin＝.∵＜φ＜π，∴＋φ＝，∴φ＝.故f(x)＝sin＝cosx.(2)依题意有cosα＝，cosβ＝，而α，β∈，∴sinα＝＝，sinβ＝＝，∴sin2α＝，cos2α＝cos2α－sin2α＝－＝－，∴f(2α－β)＝cos(2α－β)＝cos2αcosβ＋sin2αsinβ＝－×＋×＝.
