限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·陕西高考)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．(·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为()A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．(·临汾模拟)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A．－B．－iC.D.i二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·湖北高考)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.8．i为虚数单位，＋＋＋＝________.9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数x的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4).11.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方．12．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．答案限时集训(二十九)数系的扩充与复数的引入1．B2.C3.A4.A5.B6.A7．38.09.(1,2)10．解：(1)＝＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)＋＝＋＝＋＝－1.(4)＝＝＝＝－－i.11．解：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.12．解：z1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3.∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.
