高考数学一轮复习 限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算 理 新人教A版VIP免费

限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则＝()A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b2．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则()A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝03．已知向量p＝＋，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A．[0，]B．[0,1]C．(0,2]D．[0,2]4．已知四边形ABCD中，＝，||＝||，则这个四边形的形状是()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形5．(·保定模拟)如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且＝x，＝y，则的值为()A．3B.C．2D.6．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________.(用a，b表示)8．设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.9．(·淮阴模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0，延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a、b表示向量，.11.设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．12．设点O在△ABC内部，且有4＋＋＝0，求△ABC的面积与△OBC的面积之比．答案限时集训(二十六)平面向量的概念及其线性运算1．B2.B3.D4.B5.B6.A7．－a＋b8.±49.310．解：∵＝－＝－a，＝－＝－b又3＋4＋5＝0.∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0∴＝a＋b.设＝t(t∈R)，则＝ta＋tb.①又设＝k(k∈R)，由＝－＝b－a，得＝k(b－a)．而＝＋＝a＋.∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb②由①②得解得t＝.代入①得＝a＋b.∴＝a＋b，＝a＋b.11．解：(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线．又∵与有公共点C，∴A、C、D三点共线．(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得λ＝，k＝.12．解：取BC的中点D，连接OD，则＋＝2，又4＝－(＋)＝－2，即＝－，∴O、A、D三点共线，且||＝2||，∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.