限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·广东高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝()A．b－aB．b＋aC．a＋bD．a－b3．(·郑州模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4．已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于()A．2B．1C.D.5．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．46．(·成都模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.8．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则＝________(用a，b表示)．9．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标．11.已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，试问：(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．12．若平面向量a、b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，求a的坐标．答案限时集训(二十七)平面向量基本定理及坐标表示1．A2.A3.D4.A5.C6.C7．(－6,21)8.－a＋b9.110．解：法一：由O，P，B三点共线，可设＝λ＝(4λ，4λ)，则＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由与共线得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，所以P点的坐标为(3,3)．法二：设P(x，y)，则＝(x，y)，因为＝(4,4)，且与共线，所以＝，即x＝y.又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且与共线，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以P点的坐标为(3,3)．11．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；若点P在第三象限，则解得t<－.(2)不能，若四边形OABP成为平行四边形，则＝，即∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．12．解：设a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，∴a＋b＝(x＋2，y－1)．又∵a＋b平行于x轴，∴y－1＝0，得y＝1，∴a＋b＝(x＋2,0)．又∵|a＋b|＝1，∴|x＋2|＝1，∴x＝－1或x＝－3，∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．
