高考数学一轮复习 限时集训(三十三)数列求和 理 新人教A版VIP免费

限时集训(三十三)数列求和(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.4.＋＋＋…＋等于()A.B.C.D.5．已知数列{an}的通项公式为an＝n2cosnπ(n∈N*)，Sn为它的前n项和，则等于()A．1005B．1006C．2011D．20126．(·锦州模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.9．数列{an}的通项an＝n(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S2013＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．(·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．11.(·合肥模拟)数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2013的n的最小值．答案限时集训(三十三)数列求和1．C2.A3.C4.B5.B6.A7．118.2n＋1－2.9.－100710．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4，2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n＋10.当n＝2时，满足此式．综上可知，Sn＝11．解：(1)∵点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，∴an＋1＝3Sn＋1，an＝3Sn－1＋1(n>1，且n∈N*)．∴an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，即an＋1＝4an，n>1.又a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1，∴当t＝1时，a2＝4a1，数列{an}是等比数列．(2)在(1)的结论下，an＋1＝4an，an＋1＝4n，bn＝log4an＋1＝n.cn＝an＋bn＝4n－1＋n，Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(40＋1)＋(41＋2)＋…＋(4n－1＋n)＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝＋.12．解：(1)证明：因为Sn＋n＝2an，即Sn＝2an－n，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．两式相减化简，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)．所以数列{an＋1}为等比数列．因为Sn＋n＝2an，令n＝1，得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，即an＝2n－1.(2)因为bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n，①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1，②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1＝6＋2×－(2n＋1)·2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1＝－2－(2n－1)·2n＋1.所以Tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.若>2013，则>2013，即2n＋1>2013.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以满足不等式>2013的n的最小值是10.