高考数学一轮复习 限时集训(十六)导数的应用(Ⅱ) 理 新人教A版VIP免费

限时集训(十六)导数的应用(Ⅱ)(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．32．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1＋ln3)B.ln3C．1＋ln3D．ln3－13．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)4．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为()A.dB.dC.dD.d5．已知函数f(x)＝x3－3x，若对于区间[－3,2]上任意的x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A．0B．10C．18D．206．(·宜昌模拟)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.B.C.D．1二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设f(x)＝x3＋x，x∈R，若当0≤θ≤时，f(msinθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是________．8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．9．若函数f(x)＝x3－a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围．11.已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论当a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．12．设函数f(x)＝x－－alnx.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线被圆x2＋y2＝1截得的弦长为，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a≤2时，设函数g(x)＝x－lnx－，若在[1，e]上存在x1，x2使f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．答案限时集训(十六)导数的应用(Ⅱ)1．D2.A3.B4.C5.D6.D7．(－∞，1)8.30230009.10．解：(1)根据题意知，f′(x)＝(x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数，(2) f′(2)＝－＝1，∴a＝－2.∴f(x)＝－2lnx＋2x－3.∴g(x)＝x3＋x2－2x，∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2. g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2.∴由题意知：对于任意的t∈[1,2]，g′(t)<0恒成立，∴∴－0，此时f(x)单调递增．∴f(x)的极小值为f(1)＝1.(2)证明： f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e]上的最小值为1，∴f(x)min＝1.又 g′(x)＝，∴00，g(x)在(0，e]上单调递增．∴g(x)max＝g(e)＝<.∴f(x)min－g(x)max>.∴在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋.(3)假设存在实数a，使f(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，则f′(x)＝a－＝.①当a≤0时，f(x)在(0，e]上单调递减，f(x)min＝f(e)＝ae－1＝3，a＝(舍去)，所以，此时f(x)的最小值不是3；②当0<