高考数学一轮复习 限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系 理 新人教A版VIP免费

限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的直线是异面直线；④不同在任一平面内的两条直线是异面直线．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．42．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．63．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交4．(·福州模拟)如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.5．(·聊城模拟)对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线6．(·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A．(0,)B．(0,)C．(1,)D．(1,)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.以上四个命题中，正确命题的序号是________．8．(·大纲全国卷)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．9．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．11．如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，E是PC的中点．(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值．12．(·上海高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求：(1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小．答案限时集训(四十四)空间点、直线、平面之间的位置关系1．B2.C3.B4.D5.C6.A7．①③8.9.60°10．解：如图所示．PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．11．解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为α，∵A∈α，B∈α，E∈α，∴平面α即为平面ABE，∴P∈平面ABE，这与P∉平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线．(2)取BC的中点F，连接EF、AF，则EF∥PB，所以∠AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成角，∵∠BAC＝60°，PA＝AB＝AC＝2，PA⊥平面ABC，∴AF＝，AE＝，EF＝；cos∠AEF＝＝，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.12．解：(1)因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD.因为PD＝＝2，CD＝2，所以三角形PCD的面积为×2×2＝2.(2)取PB的中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角．在△AEF中，由EF＝、AF＝、AE＝2知△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.