函数与导数大题训练1已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.2.设（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求p与q的关系；（Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：①②3．设函数，，．（1）若在上是增函数，求的取值范围；（2）求在上的最大值．答案1解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.……………………………………3分上的极大值……………………………4分（II）由得，…………①……………………5分1设，，依题意知上恒成立，，，………………………………6分上单增，要使不等式①成立，当且仅当………………………8分（III）由令，当上递增；当上递减……………………10分而，恰有两个不同实根等价于…………………12分2.解：（I）由题意：又2（Ⅱ）由（I）知：①当p=0时，h（x）=－2x②当p∈（0，+∞）③当p＜0时，只需h（x）≤0，即p≤0时h（x）≤0在（0，+∞）恒成立综上①②③可得，p≥1或p≤0（Ⅲ）证明：①即证设即…………………………………………11分②由①知设3∴结论成立……………14分3．当时，．（1）要使在上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立．而在上的最小值为，又，．(2)ⅰ)时，在上是增函数，．ⅱ）时，，得．当时，；当时，，．练习题1．已知定义在R上的函数，对于任意的实数a，b都有，4且Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的解析式（）2．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数R上的奇函数，函数g（x）=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。（I）求a的值（II）若g（x）≤t2+λt+1对x∈[-1,1]及λ所有可取的值恒成立，求t的取值范围。3.已知，函数。（1）当时，求的单调递增区间；（2）若的极大值是，求的值。答案1.解：（1）令a=b=1求得2分又∴5分（2）∴令∴9分∴数列是以公差d=的等差数列12分∴∴∴14分253.（1）当时，∴…………2分由得，又，∴，解得或∴的增区间是（-,-2）,[-1，+）…………6分（2），由＝0，得.……8分，，变化情况列表如下：（-，-2）-2（-2，-）-（-，+）+0-0+↗极大值↘极小值↗∴时，取得极大值，而，∴.…………12分6
