吉林省实验中学2012—2013学年度上学期期末考试高二数学理试题1.命题:“x∈R,”的否定是()A.x∈R,B.x∈R,C.x∈R,D.x∈R,2.当1，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（）A.时，B.时，C.时，D.时，3.命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=±x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分不必要条件4．如下图是函数的大致图象，则=（）A．B．C．D．5．下列方程的曲线关于y轴对称的是（）A.x2－x＋y2＝1B.x2y＋xy2＝1C.x2－y2＝1D.x－y=16.若，则的解集为()A.B.C.D.7.设a、b、c都是正数，则、、三个数（）A.都大于2B.都小于2C.至少有一个大于2D.至少有一个不小于28.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．09.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是()A．2kB．2k－1C．D．2k＋1110.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（）A．48/5B.36/5C.16D.48/5或1611.若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是()A.B.1C.D.12.下列四个命题中不正确的是（）A.若动点P与定点(4,0)A、(4,0)B连线PA、PB的斜率之积为定值94，则动点P的轨迹为双曲线的一部分B.设,mnR，常数0a，定义运算“”：22)()(nmnmnm，若0x，则动点),(axxP的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆22:(1)1Axy、圆22:(1)25Bxy，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D.已知)12,2(),0,7(),0,7(CBA，椭圆过,AB两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线二填空题：每题5分共20分。请将答案直接填在答题卡上）13．定积分=14.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.16.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为________．三、解答题17（满分10分）（Ⅰ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出2的值。（不必写出推理过程）18．(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：到平面的距离。19.(满分12分)设函数。（Ⅰ）若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数m的最小值；（Ⅱ）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。20．(满分12分)已知点，直线：交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹上的两个动点，且证明直线AB必过一定点，并求出该定点．21.（满分12分）已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．22．(满分12分)已知函数2()ln,()3fxxxgxxax．（Ⅰ）求()fx在[,2](0)ttt上的最小值；（Ⅱ）若存在1,xee（e是常数，e＝2．71828）使不等3EA1B1C1D1ABDCNMF式2()()fxgx成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明对一切(0,),x都有12lnxxeex成立．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）4题号123456789101112答案CDCACCDCAAAD二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）13．14.V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)____.15.16._____．三、解答题17（满分10分）解：（Ⅰ），…………………………4分在椭圆上有得………………6分所以…………………………8分（Ⅱ）………………………………………………10分18．(满分12分)解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、，、、、，、、、，（1），，设平面的法向量，则，令，则， ，∴，∴//...
