“国培计划（2014）”——示范性教师工作坊高端研修项目教学设计表课题平方根(1)省份江苏市镇江区/县单位全称镇江市江南学校教师姓名王涛学科数学学科（版本）苏教版章节4.1学时1年级八学情分析教学对象是八年级学生。从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式、不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，是在平方运算的基础上，来分析探讨平方根，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。教学目标1．了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方概念，发展抽象思维．教学重点难点【教学重点】掌握平方根的概念，会求一个数的平方根．【教学难点】根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。教学准备预习平方计算多媒体教学环境简易多媒体教学环境教学环节教师活动设计时间学生活动设计设计意图创设情境导入学校要举行美术作品1.比赛，小明很高兴，他想在一块面积为25cm2的正方形纸上，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正方形纸片的边长应取多少？问题：(1)你能算出这张图画的边长等于多少吗？(2)说说你是怎样算出来的？(3)如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？2.课本P94图4--1中4分钟思考回答提出的几个问题使学生感受到所学知识竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习平方根的必要性。通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入平方根的概念。计算线段AB和A´B´的长度？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。自主探究出示自学提纲：阅读教材94~95页，并回答下列问题：1．平方根以及有关概念。2．为什么规定：0的平方根为0？3．总结一个数的平方根的性质？即：正数、零、负数的平方根怎样？4．自学例1，先试做后对照。5．什么叫开平方？开平方的结果叫什么？6．144的平方根是多少？怎样用符号表示？10分钟独立思考1、2答案，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知平方根概念，通过讨论、交流，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展。合作研讨问题1：你能叙述平方根的概念吗？一般地：如果2x=a，（a≥0）那么x叫做a的平方根。也称为二次方根。正数a的正的平方根记为“a，”负的平方根记作-a.正数a的两个平方根记作±a读作“正、负根号a”，a叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：a表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数a应该是怎样的数？问题3：0的平方根是多少？怎么表示？归纳：±a表示正数a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根为0；负数没有算术平方根，即：12分钟小组合作探讨教师给出的几个问题三个问题的设置加深对平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。当a<0时，a无意义。学以致用例1：求下列各数的平方根。25；121；15；；0.09例2：求下列各式中的x：(1)x2=25(2)x2=10(3)4x2=81例3：（口答）81的平方根是____81的值是_____81的平方根是______8分钟模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。能展示学生对平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。巩固提高1、判断下列说法是否正确（1）5是25的平方根；（2）36的平方根是-6；（3）0的平方根是0；（4）0.01是0.1的平方根；（5）-5是-25的平方根。2...
