暨华中学欢迎暨华中学欢迎您您受限排列组合中的分受限排列组合中的分类类转化方法初探转化方法初探重庆市暨华中学校数学组重庆市暨华中学校数学组杨玉平杨玉平考纲要求与分析考纲要求与分析计数原理在考纲中多年的要求基本保持了一致：理解计数原理在考纲中多年的要求基本保持了一致：理解排列、组合的意义，掌握分类计数原理、分步计数原排列、组合的意义，掌握分类计数原理、分步计数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题。决一些简单问题。在考试中相应试题在考试中相应试题“活”“活”。而“活”则主要利用在。而“活”则主要利用在元素与位置元素与位置的受限上，使用不同的试题背景使考生的受限上，使用不同的试题背景使考生在分析上产生混淆，造成失分。在分析上产生混淆，造成失分。例题例题11(08(08福建卷福建卷))某班要从某班要从44名男生名男生.2.2名女生中名女生中选派选派44人参加某次社区服务，如果要求至少人参加某次社区服务，如果要求至少有有11名女生，有多少不同的选派方案？名女生，有多少不同的选派方案？((变式变式1)1)某班要从某班要从44名男生名男生.2.2名女生中选派名女生中选派44人参加某次社区服务，如果要求至少有人参加某次社区服务，如果要求至少有11名名女生。分成三个组，有多少不同的分法？女生。分成三个组，有多少不同的分法？((变式变式2)2)某班要从某班要从44名男生名男生.2.2名女生中选名女生中选派派44人参加某次社区服务，如果要求至少有人参加某次社区服务，如果要求至少有11名女生。分成三个组，每组至少名女生。分成三个组，每组至少11人，最人，最多多22人到三个家庭服务，有多少不同的选派人到三个家庭服务，有多少不同的选派方案？方案？女女11男男33女女22男男22CC3412CC2422!2111224CCCA33分类分步抓住互斥先分类，再分步。抓住互斥先分类，再分步。利用表格更清晰利用表格更清晰练习练习1:1:（北京卷）在（北京卷）在11、、22、、33、、44、、55这五这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）个字之和为奇数的共有（）个（（AA））3636（（BB））2424个个CC））1818个（个（DD））66个个评析：以奇数的个数为分类标准。评析：以奇数的个数为分类标准。即特元为分类即特元为分类33个数字为奇数个数字为奇数11个数字为奇数个数字为奇数A33AC3313故共有故共有2424种方法种方法分类（湖北卷）安排（湖北卷）安排55名歌手的演出顺序时，要求某名名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是（）不同排法的总数是（）((用数字作答用数字作答))113333AAA评析：特元，特位通常是寻求分类标评析：特元，特位通常是寻求分类标准突破口。准突破口。解：令不第一个出场的歌手为解：令不第一个出场的歌手为AA，不最后，不最后出场的为出场的为BBAA在最后位置在最后位置,1,1种种44AAA不在最后位置不在最后位置,,种A13AA共共7878种种A13A33BB其余其余例题2：链接1排（（辽宁卷辽宁卷））55名乒乓球队员中名乒乓球队员中,,有有22名老队员和名老队员和33名名新队员新队员..从中选出从中选出33名队员排成名队员排成11、、22、、33号参加团号参加团体比赛体比赛,,则入选的则入选的33名队员中至少有一名老队员名队员中至少有一名老队员,,且且11、、22号中至少有号中至少有11名新队员的排法有名新队员的排法有______________种种..((以数作答以数作答))解析：解析：评析：以老队员的人数为分类标准；同时还要兼顾评析：以老队员的人数为分类标准；同时还要兼顾11、、22号作为特殊位置。号作为特殊位置。练习练习22：：两老一新两老一新一老两新一老两新CC1322AA221212CC2312A3336共有共有4848种种分步分类分类完成分类完成用数字用数字0,1,2,3,40,1,2,3,4组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数数,,则其中数字则其中数字1,21,2相邻的偶数有多少个？相邻的偶数有多少个？例题3...
