始兴中学2011-2012学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.的值为（）2．如图所示，边长为3的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机的撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A.B.C.3D.无法计算3.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为()A.1000B.1200C.130D.13004.执行如图的程序框图，则输出的是()A．4B．2C．0D．2或05．将二进制数100111转化为十进制数结果正确的是()A.38B.39C.83D.936.已知向量=（4,3），=（-3,-1），点A(-1,-2）,则线段的中点的坐标是（）A、(-,-1）B、(,-1）C、(-2,1）D、(-2,-）7.已知（）A.B.C.D.8.直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．9．已知，满足：，，，则()A．B．C．3D．10用心爱心专心110．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据．已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．请预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低().A．19.65吨标准煤B．29吨标准煤C．23.45吨标准煤D．22吨标准煤（参考公式：，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右．则罚球命中率较高的是．12．已知直线和圆，若直线与圆相交于A、B两点，且弦AB长，则的值是。13.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的最后一个数是．14.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；用心爱心专心2②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中.以上四个命题中正确的有。（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15．（12分）(1)已知，且A为第三象限角，求的值；(2)已知，计算的值。16．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．17.（14分）某渔场鱼的体重抽样统计频率分布表如下：体重（斤）尾数频率频率/组距[1,2）3[2,3）9[3,4）[4,5]6合计30问题：（1）完成频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若渔场中有鱼2000尾，则3斤以上的鱼约有多少尾？（3）估计鱼的体重的平均数、众数、中位数。18.（14分）已知，,且用心爱心专心3(1)求函数的最小正周期及单调增区间;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.19.（14分）一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为，记（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的值不小于4的概率。20.（14分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．用心爱心专心4
