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2012高考立体设计理数通用版3.2利用导数判断函数的单调性课后限时作业（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.设f′(x)是函数f(x)的导数，y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是下图中的()解析：由y＝f′(x)的图象得当－10，所以y＝f(x)在(－1,1)上单调递增．因为当x<－1和x>1时，f′(x)<0，所以y＝f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上分别单调递减．综合选项得只有B正确．答案：B2.若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围为()A．a≥1B．a＝1C．a≤1D．0＜a＜1解析：因为f′(x)＝3x2－2ax－1，f(x)在(0,1)内单调递减，所以f′(0)≤0，f′(1)≤0，所以a≥1.答案：A3.设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()用心爱心专心1解析：根据y＝f′(x)的正负与y＝f(x)的单调性的关系，即可求解．答案：D4.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－解析：本题考查导数的基本应用和不等式的性质．由已知得当－1≤x≤2时，f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0恒成立，所以f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即所以b＋c＝(c－2b)＋(4b＋c)≤×(－3)＋×(－12)＝－.答案：B5.已知f(x)＝xlnx，那么f(x)()A．在(0，e)上单调递增B．在(0,10)上单调递增C．在上单调递减，上单调递增D．在上单调递减，上单调递增解析：f′(x)＝lnx＋1.因为当x∈时，lnx<－1，所以此时f′(x)<0，则f(x)在上单调递减．同理，在上单调递增，故选D.答案：D6.“00时，f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)g′(x)0.(填“>”或“<”或“≥”或“≤”)解析：由f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),可知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，因为x>0时f′(x)>0,g′(x)>0,所以函数f(x)和g(x)在x∈(0,+∞)上均为增函数，因此当x<0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数，所以当x<0时，f′(x)>0,g′(x)<0,所以f′(x)g′(x)<0.答案：<10.函数y=f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为.解析：由函数y=f(x)的定义域内的图象可得，函数y=f′(x)的图象大致如图所示.由图象可得不等式f′(x)≤0的解集为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.求函数f(x)＝3x2－2lnx的单调区间．解：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝6x－＝2·.令f′(x)＞0，即2·＞0，解得x＜－或x＞.又因为x＞0，所以x＞.令f′(x)＜0，即2·＜0.解得－＜x＜0或0＜x＜.又因为x＞0，所以0＜x＜.所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.12.（2009·浙江）已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a,b的值；(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围.解：（1）由函数f(x)的图象过原点，得b=0,又f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),f(x)在原点处的切线斜率是-3，则-a(a+2)=-3,所以a=-3或a=1.（2）由f′(x)=0,得x1=a,x2=又f(x)在(-1,1)上不单调，即用心爱心专心3-解得所以a的取值范围是.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.函数f(x)＝ax3＋bx2－2x(a、b∈R，且ab≠0)的图象如图所示，且x1＋x2＜0，则有()A．a＞0，b＞0B．a...

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