【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习-第九章第三节课时知能训练-理-(广东专用)VIP免费

课时知能训练一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8【解析】所剩数据为：90,90,93,94,93，＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.【答案】B图9－3－72．(2012·合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－3－7所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是()A．XA＜XB，B比A成绩稳定B．XA＞XB，B比A成绩稳定C．XA＜XB，A比B成绩稳定D．XA＞XB，A比B成绩稳定【解析】由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XB＞XA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.【答案】A3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－3－8所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()图9－3－8A．130B．140C．134D．137【解析】由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.【答案】C4．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－3－9所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为，则()用心爱心专心1图9－3－9A．me＝m0＝B．me＝m0＜C．me＜m0＝D．m0＜me＜【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为＝5.5，又＝＝5分出现的次数最多(10次)，∴m0＜me＜.【答案】D图9－3－105．(2012·湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图9－3－10所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()A．2B．3C．4D．5【解析】若数字90＋x是最高分，则为1＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，∴不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，∴(635＋x)＝91，解得x＝2.【答案】A二、填空题6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．【解析】由第一组至第六组频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且六组频率之和为1，可得各组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60.【答案】607．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图9－3－11所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.用心爱心专心2图9－3－11【解析】(0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30.【答案】308．为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图9－3－12中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是________．图9－3－12【解析】由频率分布直方图知：学生的体重在65～75kg的频率为(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，则学生的体重在50～65kg的频率为1－0.25＝0.75.从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25，所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480.【答案】480三、解答题9．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16用心爱心专心3165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？【解】(1)由题意M＝＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14...