山东省新人教B版2012届高三单元测试5必修2第二章《平面解析几何初步》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()A．－1或B．1或C．－或－1D．－或1解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1.2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是图中的()解析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k2＝b，m2＝a.由A知：因为l1∥l2，k1＝k2>0，m1>m2>0，即a＝b>0，b>a>0，矛盾．由B知：k1<0m2>0，即a<0a>0，矛盾．由C知：k1>k2>0，m2>m1>0，即a>b>0，可以成立．由D知：k1>k2>0，m2>0>m1，即a>b>0，a>0>b，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A．6－2B．8C．4D．10解析：选B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为＝10.∴所求最短路程为10－2＝8.4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．内含解析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A.B.－1C．2－D.＋1解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝＝，依题意2＋2＝4，解得a＝－1.6．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线是()A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0解析：选D. 所求直线平行于直线2x＋3y－6＝0，∴设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0，由＝，∴c＝8，或c＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.7．若直线y－2＝k(x－1)与圆x2＋y2＝1相切，则切线方程为()A．y－2＝(1－x)用心爱心专心1B．y－2＝(x－1)C．x＝1或y－2＝(1－x)D．x＝1或y－2＝(x－1)解析：选B.数形结合答案容易错选D，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分．8．圆x2＋y2－2x＝3与直线y＝ax＋1的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化解析：选C.直线y＝ax＋1过定点(0,1)，而该点一定在圆内部．9．过P(5,4)作圆C：x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A、B，四边形PACB的面积是()A．5B．10C．15D．20解析：选B. 圆C的圆心为(1,1)，半径为.∴|PC|＝＝5，∴|PA|＝|PB|＝＝2，∴S＝×2××2＝10.10．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)解析：选C.圆x2＋y2－4x－2y－4＝0可化为(x－2)2＋(y－1)2＝9，直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m＋2n－4＝0，即m＋n＝2，mn＝m(2－m)＝－m2＋2m＝－(m－1)2＋1≤1，当m＝1时等号成立，此时n＝1，与“m≠n”矛盾，所以mn＜1.11．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是()A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1，)D．(－，)解析：选C.曲线y＝表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点．当直线l过点(－1,0)时，m＝1；当直线l为圆的上切线时，m＝(注：m＝－，直线l为下切线)．12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A．4B．2C.D.解析：选A. 点P在圆上，∴切线l的斜率k＝－＝－＝.∴直线l的方程为y－4＝(x＋2)，即4x－3y＋20＝0.又直线m与l平行，∴直线m的方程为4x－3y＝0.故两平行直线的距离为d＝＝4.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________．解析：易求得AB的中点为(0,0)，斜率为－1，从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质...
