珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．4.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．6.已知满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000B.64000C.56000D.440001ABCD（第5题）俯视图202020侧视图40主视图1050（第7题）8.对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.不等式的解集是．K$s5u10.在二项式的展开式中，含项的系数是，则实数的值为．11.设等比数列的公比，则．12.直线是函数的切线，则实数．13.在中，，，，则．14．（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径.15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是.三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若且，求的值.2BAoPC（第14题）MNFEBCADAEFMNB17.（本小题满分12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的。设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望．K$s5u18.（本小题满分14分）在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为,构成一个三棱锥．（1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；（2）证明平面；（3）求二面角的余弦值．班级一二三四人数3234319.（本小题满分14分）若正数项数列的前项和为，首项，点在曲线上.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设,表示数列的前项和,若恒成立，求及实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知点的坐标分别是、，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求点轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求面积的取值范围（为坐标原点）．K$s5u21.（本小题满分14分）已知函数（）．（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数()fx在上为增函数，求正实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．K$s5u珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学4侧视图40主视图1050试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合，，则（）A.B.C.D.2.（复数的除法）复数（）A.B.C.D.3.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．4.（充要条件）在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件K$s5u5.（向量）如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．6.（线性规划）已知满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.7.（三视图）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位:）则该组合体的体积为（）A.72000B.64000...
