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问题1:如右图1,(1)AOC∠的对顶角是哪个角?这两个角的关系怎样?(2)AOC∠的邻补角有几个?是哪几个角?问题2:如右图2,∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?为什么?这种位置关系有几种?直线AB、CD的位置关系怎样?CABOD图1CAOBD图2•问题3:什么样的两条直线互相垂直?定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.在生产和日常生活中,两条直线互相垂直的情形是很常见的。如十字路口的两条道路;方格本的横线和竖线;铅垂线和水平线.垂直记法、读法:垂直用符号“⊥”来表示,读作“垂直于”。①直线垂直的记法读法:如图右3:直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,垂足为O,读作:“AB垂直于CD”,垂足为O.CAOBD图3•试一试填一填MFOEN图4记作:MN⊥EF垂足为O,或者MN⊥EF于O。记作CAOB图5记作:AB⊥CO,垂足为O,或者AB⊥CO于O。垂直有以下两层含义:AC1DB图61、∵AB⊥CD(已知)∴∠1=90°(垂线的定义)AD1OCB图72、∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂线的定义)∠((应用新知•例1:如图8,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若∠1=35°,∠2=55°,则OE与AB的位置关系是:(垂直)解:∵∠1=35°∠2=55°(已知)∴∠AOE=180°-∠1-∠2=180°-35°-55°=90°∴OE⊥AB(垂线的定义)C1OAB2DE图8•练一练1、两条直线相交所成的四个角中,有下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)A、有两个相等的角,B、有两对角相等,C、有三个角相等,D、有四对邻补角。2、下面四种判定两条直线的垂直方法正确的有(A)a、两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则两条直线互相有两个相等有两个相等;b、两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则两条直线互相有两个相等有两个相等;c、两条直线相交,所成的四个角相等,则两条直线互相有两个相等有两个相等;d、两条直线相交,只要有一组对顶角相等,则两条直线互相有两个相等有两个相等;A、4B、3C、2D、1问题4:怎样画已知直线的垂线?问题怎样画L的垂线,可以画几条(无数条)1、用三角尺画垂线如图9已知直线L作L的垂线AOL图9靠画线如图10已知直线L和L上一点A,作L的的垂线1、靠(线}把三角板的一条直角边靠在直线L上;2、过(点)三角板的另一条直角边过已知点A;3、画(线)沿着三角板的另一条直角边画出垂线。问题这样画L的垂线,可以画几条(1条)BAL图10则所画直线AB是过点A的直线L的垂线总结根据以上的操作,你能得出什么结论?垂线的第一条性质:“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”。注意:“过一点”中的点可以在已知直线上,也可以在已知直线外;“有且只有”中,”“有”指存在,“只有”指唯一性。课堂练习1、过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是().PABB•.PABA•.PAOBC•.P64°ABD•课堂练习2、问题:如何画一条直线、线段或射线的垂线?画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线如图下请你过点P,画出线段AB或射线AB的垂线注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后,再画垂线。A..BP•.PAB•.PBAB•课堂练习3、如图11已知工工AB、CD相交于O,OECD⊥于O,∠AOC=36°,则∠BOE=()A36°B、64°C、144°D、54°DAOCEB图--11D•学到了什么?1、垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2、垂线的画法一靠(线);二过(点);三画(线)3、垂线的性质:“过一点有且只有一条直线与已知直线垂线”。作业布置P70页习题2.1A组第5题。

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