福建省2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1.（福建福州14分）已知，如图，二次函数图象的顶点为H，与轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线于K点，M、N分别为直线AH和直线上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．【答案】解：（1）依题意，得，解得1=﹣3，2=1， B点在A点右侧，∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）。 直线：，当=﹣3时，，∴点A在直线上。（2） 点H、B关于过A点的直线：对称，∴AH=AB=4。过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则AC=AB=2，HC=。∴顶点H（－1，）。代入二次函数解析式，解得，∴二次函数解析式为。（3）直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得。∴K（3，）。则BK=4。过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，用心爱心专心1过点K作KD⊥AB，垂足为点D。 点H、B关于直线AK对称，∴HN+MN的最小值是MB，。且QM=MK，QE=KE=KD=，AE⊥QK。∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值。 BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°。由勾股定理得QB=8。∴HN+NM+MK的最小值为8。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，轴对称的性质，解二元一次方程组，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。【分析】（1）解出方程，即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线即可判断A是否在直线上。（2）根据点H、B关于过A点的直线：对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出，即可得到二次函数解析式。（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案。2.（福建泉州14分）如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点．（1）当点A的坐标为（，p）时，①填空：p=___，m=___，∠AOE=___．②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由．用心爱心专心2【答案】解：（1）1，，60°。（2）如图，连接TM，ME，EN，QN，QM， OE和OP是⊙Q的切线，∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°。而l∥x轴，∴QE⊥MN。∴MF=NF。又 r=2，EF=1，∴QF=2－1=1。∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME。∴EN=MQ=EQ=QN，即△QEN为等边三角形。∴∠NQE=60°，∠QNF=30°。在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°，∴∠TQE=360°-90°－90°－60°=120°。∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°。∴T、Q、N三点共线，即TN为直径。∴∠TMN=90°。∴TN∥ME，∴∠MTN=60°=∠TNE。∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形。（3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化。理由如下：如图，连DM，ME， DM为直径，∴∠DME=90°。而DM垂直平分MN，∴Rt△MFD∽Rt△EFM。∴MF2=EF•FD。设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k。用心爱心专心3又 M、N的纵坐标都为1，当y=1时，a（x-h）2+k=1，解得x1=，x2=。∴MN=2。∴MF=MN=。∴。∴。∴a=－1。∴对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化，a=－1。【考点】一次、二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，切线的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，多边形内角和定理，平行的判定和性质，等腰梯形的判定，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1） 点A的坐标为（，p），点A在直线l：y=1上，∴p=1，即点A坐标为（，1）。 点A在直...
