数学奥林匹克模拟试卷（四）一、选择题：1、a、b、c都是实数，且，则方程（）。（A）有两个正根（B）至少有一个正根（C）有且只有一个正根（D）无正根2、a、b都是自然数，且，则（）（A）是奇数（B）是4的倍数（C）是2的倍数，但不一定是4的倍数（D）是2的倍数，但不是4的倍数3、将函数的图象绕y轴翻转1800，再绕x轴翻转1800，所得的函数图象对应的解析式为（）（A）（B）（C）（D）4、如果直角三角形的三边都是200以内的正整数，且较长的两边长相差1，那么这样的直角三角形有（）（A）12个（B）9个（C）6个（D）1个5、一条直线过∆ABC的内心，且平分三角形的周长，那么该直线分成的两个图形的面积比为（）（A）2：1（B）1：1（C）2：3（D）3：16、M是弧ABC的中点，弦BC>AB，MF⊥BC于F，则（）（A）AB+BF=FC（B）AB+BF>FC（C）AB+BF4）的所有内角都是150的正数倍，且∠A1+∠A2+∠A3=2850，那么，n等于。2、已知四条直线和所围成的四边形的面积是12，那么，m等于。3、如图，MON中，∠MON=900，过线段MN中点A作AB∥ON交M弧MN于点B，则∠BON=度。4、如果不等式没有实数解，则实数a的取值范围是。三、解答题：1、以下图，ABCD中，O是AB中点，半⊙O与AD、DC、CB分别相切于E、F、G，求证：AB2=4CD·BC。2、设x、y是自然数，使得两个分数的和与积均为整数，证明：这两个分数都是整数。3、对a>b>c>0，作二次方程：.（1）若方程有实根，求证：a、b、c不能成为一个三角形的三条边长。（2）若方程有实根x0，求证：.（3）当方程有实根6、9，求正整数a、b、c。ABOMNABCEFDO
