2.1函数与方程思想VIP专享VIP免费

2.12.1数学思想专项训练数学思想专项训练函数与方程思想函数与方程思想函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式组来使问题获解.有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.适用题型函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几种类型：1,00,yfxyfx函数与不等式的互相转化，对函数当时，就化为不等式借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式.2.n数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要3.解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都设计二次方程与二次函数的有关理论22102,30.32.,321111..,2323axbxxbxaABCD例1：已知不等式的解集是，则不等式的解集是，，，，C20+210....aaxxABCD例2：是方程至少有一个负数根的必要不充分条件充分不必要条件充分必要条件既不充分也不必要条件B.230.g032.203.g023xfxgxfxgxeAffgBffCfgfDff例3：若函数、分别为R上的奇函数、偶函数，且满足=,则有--,2,2xxxxxxxfxgxefxgxefxgxeeefxeegx即由此得解得,xxfxgxefxgxe解析：由题意得2xxeefxR函数在上是增函数，01g223202eeffD21,,2,loglog3,.12.2.23.2,3aaaxaayaaxyaAaaBaaCaaD例4：设若对于任意的,都有满足方程这时的取值的集合为332222,,211,,,,221,2ayxaaxayaaaaaaxaa解：依题意得当时，因此有又由此解得B353520082008201220085201220085201220085201220085,12012111201211,....nanSaaaaASaaBSaaCSaaDSaa例5：设等差数列的前项和为已知，则下列结论正确的是=2012，=2012，=2012，=2012，32012,fxxx解：结合等式的结构形式，构建函数A'252008520082008532012011,11,fxxfxRfafaaaaa因为的值恒大于，所以函数是上的增函数.3322225200852008120125200820122012=12012=120120,201200,110,2,20122012201222xxyyxyxxyyxxyyxyaaaaaaaaS构造方程，，相加得，恒成立，即又填空题：16.9,___________axyxyxya例已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为211112,==129+2+19244axyxyayaxxyaaaxyxyyaxaaxyaaaaa解析：恒成立问题，只需要求的最小值即可.又“”当且仅当时成立，所以或舍22222________xxaa例7.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是2222022222,22+.202002211201222221,412412xxxxxfxfxaafxxxaa解：令要使有实根，只需要是的值域内的值即可2lg,0,,0,07__________xxfxaRfxfxaxa例8.已知函数若方程共有个实数根，则0或121234562010.1lg1,lg1lg1,1110,10,,.10100lg0,lg01,1.0701fxfxfxfxfxxxxxxxxfxxxxxfxfxaa解：由知或当时，若则或解得当时，若则解得要使得有个根，则或81113,384...