课后作业(六十一)直线与圆的位置关系1．(2012·北京高考改编)如图37所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则下列四个结论中正确的序号是________．图37①CE·CB＝AD·DB；②CE·CB＝AD·AB；③AD·AB＝CD2；④CE·EB＝CD2.图382．(2013·佛山模拟)如图38所示，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝2，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB等于________．3．如图39所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________．图39图404．(2013·汕头模拟)如图40所示，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B、C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为________．1图415．(2012·湖北高考)如图41，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．图426．如图42所示，已知圆O的直径AB＝，C为圆O上一点，且BC＝，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA等于________．二、填空题图437．(2012·陕西高考)如图43所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________．8．如图44所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB＝1，PD＝3，图44则的值为________．2图459．(2013·韶关质检)如图45，AB是圆O的直径，AD＝DE，AB＝8，BD＝6，则＝________。图4610．如图46，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，则EF的长为________．图4711．(2013·衡阳模拟)如图47所示，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析及答案1．【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，3∴CD2＝AD·DB.又CD是圆的切线，故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB.【答案】①2．【解析】连接OC，则由PC是切线知OC⊥PC.由∠CAP＝30°，知∠COP＝60°，故∠CPA＝30°.因为PC＝2.∴OC＝2＝r，∴AB＝4.【答案】43．【解析】由题意知OP⊥AB，且AP＝a，根据相交弦定理AP2＝CP·PD，CP＝a.【答案】a4．【解析】由题意知∠BAC＝90°，则∠PAC＝120°－90°＝30°，由弦切角定理知，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，∴圆O的面积S＝4π.【答案】4π5．【解析】当D为AB中点时，OD⊥AB，OD最小，此时CD最大，所以CD最大值＝AB＝2.【答案】26．【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.又AB＝，BC＝，得AC＝2.BD是圆O的切线，则AB⊥BD，由射影定理得BC2＝AC·CD.故CD＝1，所以AD＝2＋1＝3.【答案】3二、填空题7．【解析】由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.【答案】58．【解析】在△ADP与△CBP中，∠P＝∠P.又四边形ABCD内接于圆O，∴∠PBC＝∠ADP.因此△ADP∽△CBP，∴＝，又∵PB＝1，PD＝3，∴＝.【答案】9．【解析】由圆周角定理，及AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠DAE，4则∠ABD＝∠DAE，又AB为圆的直径，则∠ADB＝90°，则△ADC∽△BDA，故＝，则＝＝.【答案】10．【解析】∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠ACB.又AD∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴△EAB∽△ABC，∴＝.又AE∥BC，∴＝，∴＝.又AD∥BC，∴AB＝CD，∴AB＝CD，∴＝，∴＝，∴EF＝＝.【答案】11．【解析】如图，连接AB，AC，CE，由于A，E为半圆周上的三等分点，可得∠FBD＝30°，∠ABD＝60°，∠ACB＝30°.由此得AB＝2，AD＝，BD＝1，则DF＝，故AF＝.【答案】5
