20.2.2数据的烹离散程度（方差和标准差）第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7788888899乙命中环数10106610106688甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼乙⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？成绩（环）射击次序⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；0122345468108,8xx甲乙甲•根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组数据与其平均值的离散程度？从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射击成绩78889每次成绩与平均成绩之差乙射击成绩1061068每次成绩与平均成绩之差－1000102－22－200你的小结是什么？能用上面的方法比较两组数据的波动情况吗？•不能，每次相减的差有正有负，求和时可能同为0，或是其它的同一数字，这样就无法比较了！如果将每次的差都平方再求和，能解决上面的问题吗？试一下……此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以解决上面的问题。那么这种方法适用于所有的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算一算，再来给出你的结论吧！一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差：方差：计算公式：2222121nSxxxxxxn＝…一般步骤：求平均－再求差－然后平方－最后再平均求平均－再求差－然后平方－最后再平均例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?方差越大方差越大,,波动越大，越不稳波动越大，越不稳定定..数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差标准差..222121nxxxxxxnS＝…(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:S2甲_________S2乙。做一做：<做一做：(2)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？乙
