HKGFEDCBANCMEFGKHHKGFEDCBA教材基本图形变式教材原型如图l，四边形ABCD是正方形，且E是BC边的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CK于F．求证：AE=EF．图1【变式一】若将例题中的条件“E是BC边的中点”，改为“E是BC边上的任意一点”，而其它条件保持不变，求证：AE=EF事实上，仍可运用例题的证明方法，推出结论，证明略．想一想：若将“点E在BC边上”的条件，改为“点E在直线BC上”，而其它条件不变，上述结论是否成立呢?【变式二】如图2，在“变式一”的条件下，过点F作FG⊥EF，交CD的延长线于G．求证：EF=FG．图2图3【变式三】如图3，在Rt△ECG中，∠ECG=90°，且点F是Rt△ECG外角平分线CK上一点，且FE=FG．（1）若CE=3，点F到直线EC的距离为1，则求CG的长。（2）若没有给出图，问题（1）中答案唯一吗？（3）猜想：CG、CE,CF之间的数量关系，并给出你的证明．FCHNKGMEKFEDCBA【变式四】如图4，在△EGC中，∠ECG=60°，点F是△ECG的外角平分线CK上一点，且FE=FG．试猜想：CG、CE、CF之间的数量关系．并给出你的证明．图4【变式五】在△EGC中，∠ECG=，点F是△ECG的外角平分线CK上一点，且FE=FG．试猜想：CG、CE、CF之间的数量关系．并给出你的证明．事实上，运用类似的证明方法，可得：CG-CE=2CFcos(90°-)【变式六】如图5，四边形ABCD是矩形，∠AEF=90°，AD：AB=5:3，BE:CE=1:4，EF交矩形形外角的平分线CK于F．（1）判断EF与AE之间的数量关系，并证明结论；（2）判断AB、CE、CF之间的数量关系，并证明结论。图5EDBACEDCBAHMPECDBAHMPECDBA练习：1.如图，在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，点D在射线CB上，连接AD，过点D作AD的垂线，过点B作AB的垂线，两垂线相交于点E。（1）如图1，求证：AD=DE;（2）如图2，求证：AD=DE;2.已知正方形ABCD中，P为直线BC上一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交∠DCM得平分线于点E，过点E作EH⊥BM，垂足是H。（1）当点P在线段BC上时，如图1，求证：PC+EH=AB；（2）当点P在BC的延长线上时，如图2，猜想线段PC,EH,AB之间的数量关系，并证明；当点P在CB的延长线上时，如图3，请直接写出线段PC,EH,AB之间的数量关系；3.如图，四边形ABCD是正方形，一直角三角板的直角顶点E在射线CB上滑动（点E不与点C、B重合），直角三角板的另一边与顶点与点A重合，一条直角边与∠DCM的平分线CF所在直线相交于点F。⑴如图1，当点E滑动到BC边的中点位置时，求证：AE=EF；⑵如图2，图3所示，当点E在BC边上滑动到任意位置，或点E在CB延长线上滑动时，请问⑴中结论是否成立，若成立，请你用图3证明；若不成立，请说明理由；FEDMCBAFEDMCBA
