因数和倍数与分数、小数的基本性质知识归类一、要点整理1、因数和倍数1）基本概念：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。a÷b=c（a、b、c均为不是0的自然数），则（）是（）的倍数，（）是（）的因数。因数和倍数是相互依存的。2）一个数的因数个数是()，其中最大的因数是()，最小的因数是()一个数的倍数个数是()，其中最小的倍数是()，没有最大的倍数。一个数的最小倍数等于它的最大因数，都是()。2、2、3、5倍数的特征1）（）的数是2的倍数。自然数按是否是2的倍数可分为（）和（）。奇数+奇数=奇数+偶数=偶数+偶数=奇数×奇数=奇数×偶数=偶数×偶数=2）（）的数是5的倍数。（）的数，既是2的倍数又是5的倍数。3）（）是3的倍数。3、质数和合数非零自然数按因数的个数来分，可分为（）、（）和（）。1）一个数，如果（），这样的数叫质数。最小的质数是（）。50以内的质数有（）。（）既是质数又是偶数。2）一个数，（），这样的数叫合数。最小的合数是（）。20以内既是奇数又是合数的数是（）5、分解质因数每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫分解质因数。6、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数1）几个数公有的因数，叫这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。2）公因数只有1的两个数，叫做互质数。能组成互质数的一些情况：①相邻的两个非0自然数；②1和任何非0自然数；③两个不同的质数；④2和一个奇数3）几个数公有的倍数，叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。4）求最大公因数和最小公倍数的一些特殊情况：当两数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。（如：12和24、105和21……）当两数的公因数只有1时（互质数），最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（如：7和12、15和16……）7、分数、小数的基本性质1）分数的基本性质：分数的分子和分母（），分数的大小不变。约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。约分一般方法：用分子、分母的（）分别去除分子和分母。通分：把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫通分。通分一般方法：先求出原来几个分数分母的（），再把各分数化成用这个（）作公分母的分数。2）小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。（但小数表示的精确度要变；另外：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉）二、知识应用1、如果a÷b=c（a、b、c均为非0的不同自然数），那a的因数至少有（）个。2、已知A=2×3²×5，B=2²×3，那A和B的公因数有（），最大公因数是（），最小公倍数是（）。3、三个连续质数的最小公倍数是105，这三个质数分别是（、、）。4、一个数的最小倍数是18，它的所有因数有（）。一个数的最大因数是24，它的最小倍数是（）。5、0.35×4.28的积保留二位小数是（）。6、的分母加上42，要使分数大小不变，分子应（）。7、从5、4、3、0中选出三个数字组成一个三位数，分别满足下面的条件。(1)是3的倍数（）(2)同时是2和3的倍数（）(3)同时是3和5的倍数（）(4)同时是2、3和5的倍数（）8、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就有因数5。13783至少减去()就正好是2、5、3的倍数。9、如果375□4是3的倍数，那么□里最小能填()，最大能填()。10、在括号里填上适当的质数。①8=（）＋（）②12=（）＋（）③18=（）＋（）=（）＋（）+（）④24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）11、三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）12、自然数m和n，n=m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。13、从1、2、3、5、7、9、15中找一个与众不同的数并说明理由：（1）：选，因为（2）：选，因为（3）：选，因为14、=12÷36==4÷（）==6：（）≈（）%15、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。这个学校六年级学生有多少？16、一根绳，每3米剪成一段则余2米，如果每5米...
